《2025年初中总复习优化设计数学》

【例4】已知一抛物线与x轴的交点是A(-2,0),B(1,0)，且经过点C(2,8).
(1)求该抛物线对应函数的解析式；
(2)求该抛物线的顶点坐标.

答案：
(1)y=2x²+2x-4
解析：设交点式y=a(x+2)(x-1)，代入C(2,8)，8=a
(4)
(1)，a=2，
∴y=2(x+2)(x-1)=2x²+2x-4.
(2)(-1/2,-9/2)
解析：对称轴x=(-2+1)/2=-1/2，代入y=2×(-1/2)²+2×(-1/2)-4=1/2 -1 -4=-9/2，顶点(-1/2,-9/2).

【例5】已知二次函数y=ax²+bx+c(a＜0)的图象如图所示，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是( )
A.有最小值-5，最大值0
B.有最小值-3，最大值6
C.有最小值0，最大值6
D.有最小值2，最大值6

答案： B
解析：由图象知，x=-5时y=-3，x=-2时y=6，x=0时y=2，
∴-5≤x≤0时，最小值-3，最大值6，故选B.

【例6】若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x₁,x₂，且x₁≠x₂，有下列结论：①x₁=2,x₂=3；②m＞-1/4；③二次函数y=(x-x₁)(x-x₂)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).其中，正确结论的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3

答案： C
解析：①方程(x-2)(x-3)=m的根不是2和3，①错误；②方程x²-5x+6-m=0，Δ=25-4(6-m)=1+4m＞0，m＞-1/4，②正确；③y=(x-x₁)(x-x₂)+m=x²-(x₁+x₂)x+x₁x₂+m=x²-5x+6-m+m=x²-5x+6=(x-2)(x-3)，与x轴交于(2,0),(3,0)，③正确. 正确结论2个，故选C.