《2025年初中总复习优化设计数学》

考点一 不等式的有关概念及其性质
1.不等式的有关概念
(1)不等式：用______连接起来的式子，叫做不等式.
(2)不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有______，组成这个不等式的解集.
(3)解不等式：求不等式的______的过程叫做解不等式.
2.不等式的性质
性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向______.如果$a＞b$，那么$a\pm c＞b\pm c$.
性质2 不等式两边乘（或除以）同一个______，不等号的方向不变.如果$a＞b$，$c＞0$，那么$ac＞bc$（或$\frac{a}{c}＞\frac{b}{c}$）.
性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向______.如果$a＞b$，$c＜0$，那么$ac＜bc$（或$\frac{a}{c}＜\frac{b}{c}$）.

答案：
(1)不等号；
(2)解；
(3)解集；不变；正数；改变

考点二 一元一次不等式(组)的解法
1.一元一次不等式：只含有______未知数，且未知数的次数是______的不等式叫做一元一次不等式.
2.解一元一次不等式的基本步骤：去分母、______、移项、______、系数化为1.
3.一元一次不等式组：含有______未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.
4.一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的______，叫做这个一元一次不等式组的解集.
5.一元一次不等式组解集的确定方法：若$a＜b$，则有：
(1)$\begin{cases}x＜a\\x＜b\end{cases}$的解集是______，即“同小取小”；
(2)$\begin{cases}x＞a\\x＞b\end{cases}$的解集是______，即“同大取大”；
(3)$\begin{cases}x＞a\\x＜b\end{cases}$的解集是______，即“大小小大中间找”；
(4)$\begin{cases}x＜a\\x＞b\end{cases}$的解集是______，即“大大小小无解了”.
6.不等式(组)的特殊解：不等式(组)的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是______的，如整数解、非负整数解等.

答案： 1.一个；1
2.去括号；合并同类项
3.相同
4.公共部分
5.
(1)$x＜a$；
(2)$x＞b$；
(3)$a＜x＜b$；
(4)无解
6.有限