《2025年初中总复习优化设计数学》

【例1】如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=______.

答案： 72°
解析：正五边形内角和(5-2)×180°=540°，每个内角108°。∠EAB=108°，AD平分∠EAB？（原解析：∠EAD=(180°-108°)/2=36°，∠BAD=∠EAB -∠EAD=108°-36°=72°）。

【例2】某中学实验室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和等边三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围正方形、等边三角形地砖的块数可以分别是( )
A.2,2 B.2,3 C.1,2 D.2,1

答案： B
解析：正方形内角90°，等边三角形内角60°，2×90°+3×60°=360°，故选B。

【例3】(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；
(2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.

答案：
(1)证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC//AB，∠DCB=∠DAB=60°，
∴∠ADE=∠CBF=60°。
∵AE=AD，CF=CB，
∴△AED和△CFB是正三角形，ED=AD=BC=BF。
∴ED+DC=BF+AB，即EC=AF。又DC//AB，
∴EC//AF，
∴四边形AFCE是平行四边形。
(2)成立。证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC//AB，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC=AB。
∵AE=AD，CF=CB，
∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF。
∵∠ADE=∠CBF，
∴∠AED=∠CFB，△ADE≌△CBF(AAS)，ED=BF，
∴EC=ED+DC=BF+AB=AF，EC//AF，
∴四边形AFCE是平行四边形。