《2025年初中总复习优化设计数学》

变式训练2 已知关于x的不等式组$\begin{cases}x-a\geq0 \\ 3-2x\geq-1\end{cases}$的整数解共有5个，则a的取值范围是______.

答案： $-3＜a\leq-2$
解：解不等式①$x-a\geq0$，得$x\geq a$。
解不等式②$3-2x\geq-1$，
$-2x\geq-4$，
得$x\leq2$。
∴不等式组的解集为$a\leq x\leq2$。
∵整数解共有5个，为2，1，0，-1，-2，
∴$-3＜a\leq-2$。

【例6】某地质勘探队在某小岛发现很有价值的A，B两种矿石，A种矿石大约565吨、B种矿石大约500吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘，甲种货船每艘运费1000元，乙种货船每艘运费1200元.
(1)设运送这些矿石的总运费为y元，若使用甲种货船x艘，请写出y和x之间的函数解析式；
(2)如果甲种货船最多可装A种矿石20吨和B种矿石15吨，乙种货船最多可装A种矿石15吨和B种矿石25吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费.

答案：
(1)$y=-200x+36000$；
(2)3种方案，方案三运费最低，最低运费31000元
(1)解：$y=1000x+1200(30-x)=-200x+36000$。
(2)解：由题意得$\begin{cases}20x+15(30-x)\geq565 \\ 15x+25(30-x)\geq500\end{cases}$，
解①$20x+450-15x\geq565$，
$5x\geq115$，
得$x\geq23$。
解②$15x+750-25x\geq500$，
$-10x\geq-250$，
得$x\leq25$。
∵x为正整数，
∴x=23，24，25。
方案一：甲23艘，乙7艘，运费$y=-200×23+36000=31400$元；
方案二：甲24艘，乙6艘，运费$y=-200×24+36000=31200$元；
方案三：甲25艘，乙5艘，运费$y=-200×25+36000=31000$元。
∴共有3种方案，方案三运费最低，最低运费31000元。

1.（2020海南中考）不等式$x-2＜1$的解集是（ ）
A.$x＜3$ B.$x＜-1$ C.$x＞3$ D.$x＞2$

答案： A
解：$x-2＜1$，得$x＜3$。

2.（2020湖南长沙中考）不等式组$\begin{cases}x+1\geq-1 \\ \frac{x}{2}＜1\end{cases}$的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.

答案： （根据选项图，正确答案为相应选项，此处假设正确选项为A，具体需结合原图数轴）
解：解不等式①$x+1\geq-1$，得$x\geq-2$。
解不等式②$\frac{x}{2}＜1$，得$x＜2$。
∴解集为$-2\leq x＜2$，对应数轴选项A。

3.（2021天津中考）解不等式组$\begin{cases}x+4\geq3① \\ 6x\leq5x+3②\end{cases}$
请结合题意填空，完成本题的解答.
(1)解不等式①，得______；
(2)解不等式②，得______；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为______.

答案：
(1)$x\geq-1$；
(2)$x\leq3$；
(4)$-1\leq x\leq3$
解：
(1)解①$x+4\geq3$，得$x\geq-1$。
(2)解②$6x\leq5x+3$，得$x\leq3$。
(4)
∴不等式组解集为$-1\leq x\leq3$。