《2025年初中总复习优化设计数学》

【例4】(1)$(-1.44)^2$的算术平方根为______；$\sqrt{81}$的平方根为______；$\sqrt{0.04}=$______.
(2)$(-2)^{-3}$的立方根是______；－216的立方根是______；$(\sqrt[3]{125})^3=$______.

答案：
(1)1.44；$\pm3$；0.2；
(2)$-\frac{1}{2}$；－6；125
解析：
(1)$\sqrt{(-1.44)^2}=1.44$；$\sqrt{81}=9$，9的平方根是$\pm3$；$\sqrt{0.04}=0.2$.
(2)$(-2)^{-3}=-\frac{1}{8}$，其立方根是$\sqrt[3]{-\frac{1}{8}}=-\frac{1}{2}$；$\sqrt[3]{-216}=-6$；$(\sqrt[3]{125})^3=125$.

【例5】将11.4万用科学记数法表示应为( )
A.$11.4×10^4$ B.$1.14×10^4$ C.$1.14×10^5$ D.$0.114×10^6$

答案： C
解析：11.4万$=114000=1.14×10^5.$

【例6】若实数x，y满足$\sqrt{2x-1}+2(y-1)^2=0$，则x＋y的值等于( )
A.1 B.$\frac{3}{2}$ C.2 D.$\frac{5}{2}$

答案： B
解析：由非负数性质得$2x-1=0$，$y-1=0$，解得$x=\frac{1}{2}$，$y=1$，则$x+y=\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}$.

【例7】计算：$2\cos45^{\circ}-(\pi+1)^0+\sqrt{\frac{1}{4}}+\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}=$______.

答案： $\sqrt{2}+\frac{3}{2}$
解析：原式$=2×\frac{\sqrt{2}}{2}-1+\frac{1}{2}+2=\sqrt{2}-1+\frac{1}{2}+2=\sqrt{2}+\frac{3}{2}$.

【例8】比较2.5，－3，$\sqrt{7}$的大小，正确的是( )
A.－3＜2.5＜$\sqrt{7}$ B.2.5＜－3＜$\sqrt{7}$ C.－3＜$\sqrt{7}$＜2.5 D.$\sqrt{7}$＜2.5＜－3

答案： A
解析：$\sqrt{7}\approx2.645$，所以－3＜2.5＜$\sqrt{7}$.