《2025年初中总复习优化设计数学》

考点一 二次函数的概念 一般地，形如y=______(a,b,c是常数,a≠0)的函数，叫做二次函数.任意一个二次函数都可化成y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的形式，因此y=ax²+bx+c(a≠0)叫做二次函数的______.

答案： ax²+bx+c；一般形式

考点二 二次函数的图象及性质 二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
图象：(a＞0时开口向上的抛物线，a＜0时开口向下的抛物线)
图象的开口方向：a＞0时______，a＜0时______.
图象的对称轴：直线______.
图象的顶点坐标：______.
增减性：当a＞0时，当x＜-b/(2a)时，y随x的增大而______；当x＞-b/(2a)时，y随x的增大而______.当a＜0时，当x＜-b/(2a)时，y随x的增大而______；当x＞-b/(2a)时，y随x的增大而______.
最值：当a＞0时，当x=-b/(2a)时，y有最______值______.当a＜0时，当x=-b/(2a)时，y有最______值______.

答案： 开口向上；开口向下；x=-b/(2a)；(-b/(2a),(4ac-b²)/(4a))；减小；增大；增大；减小；小；(4ac-b²)/(4a)；大；(4ac-b²)/(4a)

考点三 二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)图象的特征与a,b,c及b²-4ac的取值范围之间的关系
式子a的取值范围与图象的特征：a＞0时______，a＜0时______.
式子b的取值范围与图象的特征：b=0时______；ab＞0(a与b同号)时对称轴在y轴______侧；ab＜0(a与b异号)时对称轴在y轴______侧.
式子c的取值范围与图象的特征：c=0时______；c＞0时______；c＜0时______.
式子b²-4ac的取值范围与图象的特征：b²-4ac=0时______；b²-4ac＞0时______；b²-4ac＜0时______.

答案： 开口向上；开口向下；对称轴为y轴；左；右；经过原点；与y轴正半轴相交；与y轴负半轴相交；与x轴有唯一公共点(顶点)；与x轴有两个公共点；与x轴没有公共点

考点四 二次函数图象的平移 抛物线y=ax²与y=a(x-h)²,y=ax²+k,y=a(x-h)²+k中a相同，则图象的______和大小都相同，只是位置不同.

答案： 形状