《2025年初中总复习优化设计数学》

【例1】若水位上升2 m记为＋2 m，则水位下降3 m可记为( )
A.3 m B.－2 m C.1 m D.－3 m

答案： D
解析：因为水位上升2 m记为＋2 m，所以水位下降3 m记为－3 m.

【例2】在$\frac{\pi}{2},0,\sqrt{9},0.\dot{2}\dot{3},\cos60^{\circ},\frac{22}{7},0.3030030003\cdots$（相邻两个3之间0的个数逐次加1），$1-\sqrt{2}$这些数中，无理数的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5

答案： B
解析：$\frac{\pi}{2}$是无理数；0是有理数；$\sqrt{9}=3$是有理数；$0.\dot{2}\dot{3}$是无限循环小数，是有理数；$\cos60^{\circ}=\frac{1}{2}$是有理数；$\frac{22}{7}$是有理数；$0.3030030003\cdots$（相邻两个3之间0的个数逐次加1）是无理数；$1-\sqrt{2}$是无理数.共3个无理数.

【例3】(1)$\left|-\frac{1}{3}\right|$的相反数的倒数是( )
A.$\frac{1}{3}$ B.$-\frac{1}{3}$ C.3 D.－3
(2)如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是( )
A.－4 B.－2 C.0 D.4

答案：
(1)D；
(2)B
解析：
(1)$\left|-\frac{1}{3}\right|=\frac{1}{3}$，其相反数是$-\frac{1}{3}$，$-\frac{1}{3}$的倒数是－3.
(2)因为点A，B表示的数的绝对值相等，所以线段AB的中点是原点，由数轴知点A表示的数是－2.