《2025年初中总复习优化设计数学》

模拟预测1 已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是（ ）
A. 2.5 B. 3 C. 5 D. 10

答案： C
解析：切线性质：圆心到切线的距离等于半径，
∴距离为5.

模拟预测2 在平面直角坐标系中，以点(3,2)为圆心，3为半径的圆一定（ ）
A. 与x轴相切，与y轴相切 B. 与x轴相切，与y轴相交
C. 与x轴相交，与y轴相切 D. 与x轴相交，与y轴相交

答案： C
解析：圆心(3,2)到x轴距离d1=2＜3（半径），
∴与x轴相交；到y轴距离d2=3=半径，
∴与y轴相切.

模拟预测3 如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（ ）
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°

答案： A
解析：连接OB，
∵BM是切线，
∴OB⊥BM，∠OBM=90°.
∵∠MBA=140°，
∴∠ABO=∠MBA-∠OBM=140°-90°=50°.
∵OA=OB，∠OAB=∠ABO=50°，∠AOB=180°-50°-50°=80°.
∵∠ACB是圆周角，∠ACB=1/2∠AOB=40°.

模拟预测4 如图，已知AB是半圆O的直径，AD切⊙O于点A，点C是EB的中点，则下列结论不成立的是（ ）
A. OC//AE B. EC=BC C. ∠DAE=∠ABE D. AC⊥OE

答案： D
解析：A.
∵C是EB中点，O是AB中点，OC是△ABE中位线，OC//AE，成立；
B.
∵C是EB中点，
∴EC=BC，成立；
C.
∵AD是切线，∠DAE=∠ABE（弦切角等于圆周角），成立；
D.无法证明AC⊥OE，不成立.

模拟预测5 在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等），现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中，需要被移除的为（ ）
A. E，F，G B. F，G，H C. G，H，E D. H，E，F

答案： A
解析：设小正方形边长为1，OA=√(1²+1²)=√2.
OE=1＜√2，OF=1＜√2，OG=1＜√2，OH=√(2²+1²)=√5＞√2，
∴E，F，G在圆内，需移除.