《2025年初中总复习优化设计数学》

【例1】在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3 cm，AC=4 cm，以B为圆心，BC为半径作⊙B，则点A，C及AB，AC的中点D，E与⊙B有怎样的位置关系？

答案： 点A在⊙B外，点C在⊙B上，点D在⊙B内，点E在⊙B外.
解析：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3 cm，AC=4 cm，
∴AB=√(AC²+BC²)=√(4²+3²)=5 cm.
⊙B的半径为3 cm.
点A到B的距离AB=5 cm＞3 cm，
∴点A在⊙B外；
点C到B的距离BC=3 cm，
∴点C在⊙B上；
AB中点D到B的距离DB=1/2AB=2.5 cm＜3 cm，
∴点D在⊙B内；
AC中点E到B的距离BE=√(BC²+CE²)=√(3²+2²)=√13 cm＞3 cm，
∴点E在⊙B外.

【例2】如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y=x-√2与⊙O的位置关系是（ ）
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 以上三种情况都有可能

答案： B
解析：圆心O(0,0)到直线y=x-√2的距离d=|0-0-√2|/√(1²+(-1)²)=√2/√2=1，⊙O半径r=1，
∵d=r，
∴直线与⊙O相切.