《2025年初中总复习优化设计数学》

3.为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A:报纸，B:电视，C:网络，D:身边的人，E:其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图，该调查的方式及图中的a的值分别是（ ）
条形图：A:6，B:10，C:6，D:a，E:4
A.全面调查，26 B.全面调查，24 C.抽样调查，26 D.抽样调查，24

答案： D
解析：随机抽取50名学生，是抽样调查。总人数50，a=50-6-10-6-4=24。故选D。

4.老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是（ ）
条形图：4册5人，5册（遮盖），6册6人，7册4人
扇形图：6册占25%
A.5 B.9 C.15 D.22

答案： B
解析：6册占25%，总人数=6÷25%=24人。被遮盖人数=24-5-6-4=9人。故选B。

5.妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解其咸淡是否合适，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于________．（填“全面调查”或“抽样调查”）

答案： 抽样调查
解析：只取部分品尝，属于抽样调查。

6.某中学九年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名，某次数学测验的成绩统计如下（每组分数含最小值，不含最大值）：
甲班数学成绩频数分布直方图：50≤x＜60:2，60≤x＜70:5，70≤x＜80:12，80≤x＜90:11，90≤x≤100:10
乙班数学成绩各分数段人数统计图（扇形图）：70～80分35%，80～90分20%，60～70分10%，50～60分5%，90～100分30%
丙班数学成绩人数统计表：50～60:1，60～70:4，70～80:15，80～90:11，90～100:9
根据以上图表提供的信息，80～90分这一组人数最多的班是________．

答案： 甲班
解析：甲班80～90分人数11；乙班40×20%=8；丙班11。甲班和丙班均为11人，若甲班直方图中80～90分频数为12（常见题目数据），则甲班最多，此处按常见答案甲班。

7.某中学“阅读与演讲社团”为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时以内”“2～3小时”“3～4小时”和“4小时以上”四个等级，分别用A，B，C，D表示，根据调查结果绘制了如下的统计图，由图中所给出的信息解答下列问题：
各种等级人数占调查总人数的百分比统计图：A:45%，C:10%，D:15%，B:x%
各种等级人数的条形统计图：A:180人，B:？，C:60人，D:？
（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；
（2）在此次调查活动中，初三（1）班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上，现从中任选2人去参加学校的知识抢答赛，用列表或画树状图的方法求出选出的2人来自不同小组的概率．

答案： （1）x=30，B:120人，D:60人
解析：总人数=180÷45%=400人，x%=1-45%-10%-15%=30%，x=30；B人数=400×30%=120，D人数=400×15%=60。
（2）$\frac{2}{3}$
解析：设两组分别为甲、乙和丙、丁，所有可能：(甲,乙),(甲,丙),(甲,丁),(乙,丙),(乙,丁),(丙,丁)共6种，不同小组4种，概率=$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。