《2025年初中总复习优化设计数学》

如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是 .

答案： (3,-1)
解析：设A(a,b)，A1(a',b')，则E为AA1中点，坐标为$(\frac{a+a'}{2},\frac{b+b'}{2})$。由图知A(2,2)，A1(4,-4)，则E($\frac{2+4}{2},\frac{2+(-4)}{2}$)=(3,-1)。

如图，在正方形ABCD中，AB=6，E是CD的中点，将△ADE沿AE翻折至△AFE，连接CF，则CF的长度是 .

答案： 3$\sqrt{5}$
解析：过F作FG⊥CD于G，设FG=x，EG=y。由折叠得AF=AD=6，EF=DE=3。在Rt△AFG中，AG=6-y，FG=x，$x^2+(6-y)^2=6^2$；在Rt△EFG中，$x^2+y^2=3^2$。解得x=3，y=0，
∴CG=3，FG=6，CF=$\sqrt{3^2+6^2}=3\sqrt{5}$。

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图.
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；
(2)将△ABC向右平移6个单位长度，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；
(3)观察△A1B1C1与△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴.

答案：
(1)A1(-1,4)，B1(2,2)，C1(0,1)；
(2)A2(7,4)，B2(4,2)，C2(6,1)；
(3)是，对称轴为直线x=3。
解析：
(1)关于y轴对称，横标变为相反数，纵标不变；
(2)向右平移6个单位，横标加6；
(3)A1(-1,4)与A2(7,4)中点横坐标3，故对称轴为x=3。

在平面内，将一个图形沿 移动一定的距离，图形的这种变换，叫做平移变换，简称 .确定一个平移变换的条件是 和 .

答案： 某个方向；平移；平移的方向；平移的距离

平移不改变图形的 与 ，即平移前后的两个图形是 ；连接各组对应点的线段平行（或共线）且 ；对应线段 （或共线）且相等；对应角 .

答案： 形状；大小；全等形；相等；平行；相等

在平面内，把一个平面图形绕着一个定点沿着 旋转一定的 ，图形的这种变换叫做旋转变换.这个定点叫做旋转中心，转动的角叫做 .图形的旋转由旋转中心、 和 所决定.

答案： 某个方向；角度；旋转角；旋转方向；旋转角

图形上的每一点都绕着 沿着相同的方向旋转了 大小的角度；旋转后的图形与原来的图形的形状和大小都没有发生变化，即它们是 的；旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的 相等；对应点到旋转中心的连线所成的角相等，并且等于 .

答案： 旋转中心；相同；全等；距离；旋转角