《2025年初中总复习优化设计数学》

考点一 矩形的性质与判定
1.定义
有一个角是______的平行四边形是矩形．
2.性质
(1)矩形的对边______；
(2)矩形的四个角都是______；
(3)矩形的对角线______；
(4)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，它的对称中心是对角线的交点．
3.判定
(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；
(2)有三个角是______的四边形是矩形；
(3)对角线______的平行四边形是矩形．

答案： 1.直角
2.
(1)平行且相等
(2)直角
(3)相等且互相平分
3.
(2)直角
(3)相等

考点二 菱形的性质与判定
1.定义
有一组邻边相等的______叫做菱形．
2.性质
(1)菱形的对边______，四边都______；
(2)菱形的对角______；
(3)菱形的对角线______，并且每一条对角线平分一组对角．
3.判定
(1)一组______相等的平行四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直的______是菱形；
(3)四条边都相等的______是菱形．

答案： 1.平行四边形
2.
(1)平行 相等
(2)相等
(3)互相垂直平分
3.
(1)邻边
(2)平行四边形
(3)四边形

4.菱形的面积
菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即S菱形=1/2ab．(其中a,b为菱形对角线长)

答案： （无需解答，知识点陈述）

考点三 正方形的性质与判定
1.定义
一组邻边相等的______叫做正方形．
2.性质
(1)正方形的四条边都______，四个角都是______；
(2)正方形的对角线______，且互相______，每条对角线平分一组对角；
(3)正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴；正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．
3.判定
(1)一组邻边相等并且有一个角是直角的______是正方形；
(2)一组邻边相等的______是正方形；
(3)对角线互相垂直的______是正方形；
(4)有一个角是直角的______是正方形；
(5)对角线相等的______是正方形．
4.正方形的面积公式：S=______(a为边长)或S=1/2l²(l为对角线的长)．

答案： 1.矩形（或有一个角是直角的菱形）
2.
(1)相等 直角
(2)相等 垂直平分
3.
(1)平行四边形
(2)矩形
(3)矩形
(4)菱形
(5)菱形
4.a²