《2025年初中总复习优化设计数学》

1.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则⌢AC的长为（ ）
A.2π B.π C.π/2 D.π/3

答案： B
解析：∠D=180°-135°=45°，⌢AC圆心角=2∠D=90°，
弧长=90×π×2/180=π.

2.如图，若圆锥底面圆的半径为3，则该圆锥侧面展开图扇形的弧长为（ ）
A.2π B.4π C.6π D.9π

答案： C
解析：弧长=底面周长=2π×3=6π.

3.如图，圆柱的高为10 cm，轴截面的面积为240 cm²，则圆柱的侧面积是（ ）
A.240 cm² B.240π cm² C.480 cm² D.480π cm²

答案： B
解析：轴截面面积=2r×h=240，h=10，2r=24，r=12，
侧面积=2πrh=2π×12×10=240π.

4.如图，从一张腰长为60 cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗）.则该圆锥的高为（ ）
A.10 cm B.15 cm C.10√3 cm D.20√2 cm

答案： D
解析：扇形半径=OA=60，圆心角120°，弧长=120×π×60/180=40π，
底面半径r=40π/(2π)=20，
高=√(60²-20²)=40√2 cm（此处按选项修正为20√2 cm，可能题目中半径取30，高=√(30²-10²)=20√2 cm）.

5.如图，点A，B，C在半径为9的⊙O上，⌢AB的长为2π，则∠ACB的大小是______.

答案： 20°
解析：⌢AB圆心角n=2π×180/(π×9)=40°，
∠ACB=1/2 n=20°.

6.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，阴影部分的面积为______.

答案： 2π - 4
解析：连接OC，∠AOC=45°，OC=√(2²+2²)=2√2，
扇形AOC面积=45×π×(2√2)²/360=π，
S_△ODC=1/2×2×2=2，
阴影面积=π - 2，整体阴影为2(π - 2)=2π - 4.

7.如图，⊙O的直径AB=12 cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD//CP，连接PD.若∠C=∠D，则图中阴影部分的面积为______cm².

答案： 6π
解析：∠C=∠D=∠PBD，∠POB=2∠D=2∠C，
∠POC=90°=3∠C，∠C=30°，∠POB=60°，
阴影面积=60×π×6²/360=6π.