《2025年初中总复习优化设计数学》

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，BE的长为 .

答案： $\frac{3}{2}$或3
解析：①当∠EB'C=90°时，∠ABE=∠AB'E=90°，则A，B'，C共线，B'在AC上。设BE=x，则B'E=x，CE=4-x，AC=5，B'C=AC-AB'=2。在Rt△B'EC中，$x^2+2^2=(4-x)^2$，解得$x=\frac{3}{2}$；
②当∠B'CE=90°时，B'落在CD上，AB=AB'=3，在Rt△ADB'中，AB'=3＜AD=4，不成立；
③当∠B'EC=90°时，B'落在AD上，四边形ABEB'是正方形，BE=AB=3。
综上，BE的长为$\frac{3}{2}$或3。

如图，等边三角形ABC的边长为1 cm，D，E分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，且点A'在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm.

答案： 3
解析：由折叠性质得A'D=AD，A'E=AE。阴影部分周长=A'D+DB+BC+CE+A'E=AD+DB+BC+CE+AE=AB+BC+AC=1+1+1=3(cm)。

(2021天津中考)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
山 A 河 B 岁 C 月 D

答案： A
解析：“山”字沿中间竖直直线对折后重合，是轴对称图形；“河”“岁”“月”均找不到对称轴，不是轴对称图形，故选A。

(2023湖南岳阳中考)下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（ ）
A B C D

答案： D
解析：选项D（量筒）沿中间竖直直线对折后重合，是轴对称图形；A、B、C均找不到对称轴，不是轴对称图形，故选D。

(2023四川内江中考)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A B C D

答案： A
解析：选项A既是中心对称图形，又是轴对称图形；B、C既不是中心对称图形也不是轴对称图形；D是轴对称图形不是中心对称图形，故选A。

(2022四川德阳中考)下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A B C D

答案： A
解析：选项A（圆）既是中心对称图形，又是轴对称图形；B、D是中心对称图形不是轴对称图形；C是轴对称图形不是中心对称图形，故选A。

(2021江西中考)用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线）如图所示，小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左、下、右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5

答案： B
解析：当①放在左、下、右位置时，均可拼接成轴对称图形，共3个，故选B。