《2025年初中总复习优化设计数学》

1.若式子$\sqrt{x-1}$在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上可表示为( )
A. B. C. D.

答案： B（数轴表示$x\geq1$，即1处实心点向右延伸）
解析：由$x - 1\geq0$得$x\geq1$。

2.下列式子运算正确的是( )
A.$\sqrt{3}-\sqrt{2}=1$ B.$\sqrt{8}=4\sqrt{2}$ C.$\frac{1}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}$ D.$\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{1}{2-\sqrt{3}}=4$

答案： D
解析：D中$\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{1}{2-\sqrt{3}} = (2 - \sqrt{3}) + (2 + \sqrt{3}) = 4$，正确。

3.已知x,y满足关系式$y=\sqrt{x-2}+\sqrt{2-x}-1$，则$y^x$的值为( )
A.-1 B.1 C.-2 D.2

答案： B
解析：由$x - 2\geq0$且$2 - x\geq0$得$x = 2$，则$y = -1$，$y^x = (-1)^2 = 1$。

4.已知实数x,y满足$|x-4|+\sqrt{y-8}=0$，则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是( )
A.20或16 B.20 C.16 D.以上答案均不对

答案： B
解析：由题意得$x = 4$，$y = 8$，等腰三角形三边为4,8,8（4,4,8不满足三角形三边关系），周长为$4 + 8 + 8 = 20$。

5.对于任意两个不相等的实数a,b，定义运算※如下：$a※b=\frac{\sqrt{a+b}}{a-b}$，则$8※12=$______.

答案： $-\frac{\sqrt{5}}{2}$
解析：$8※12 = \frac{\sqrt{8 + 12}}{8 - 12} = \frac{\sqrt{20}}{-4} = \frac{2\sqrt{5}}{-4} = -\frac{\sqrt{5}}{2}$。

6.当$-1＜x＜3$时，化简：$\sqrt{(x-3)^2}+\sqrt{x^2+2x+1}=$______.

答案： 4
解析：原式$=|x - 3| + |x + 1| = (3 - x) + (x + 1) = 4$。

7.计算：$(\sqrt{3}+2)^{2021}(\sqrt{3}-2)^{2022}=$______.

答案： $2 - \sqrt{3}$
解析：原式$=[(\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}-2)]^{2021}(\sqrt{3}-2) = (-1)^{2021}(\sqrt{3}-2) = 2 - \sqrt{3}$。