《2025年初中总复习优化设计数学》

1. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（ ）
A. 60° B. 70° C. 120° D. 140°

答案： D
解析：OA=OB=OC，∠OAB=32°，∠OAC=38°，∠BAC=70°，∠BOC=2∠BAC=140°.

2. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是⌒CD上一点，且⌒DF=⌒BC，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（ ）
A. 45° B. 50° C. 55° D. 60°

答案： B
解析：∠ADC=180°-105°=75°，⌒DF=⌒BC，∠DCF=∠BAC=25°，∠E=∠ADC-∠DCF=75°-25°=50°.

3. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD//AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（ ）
A. 15° B. 35° C. 25° D. 45°

答案： A
解析：AB=AC，∠ABC=65°，∠BAC=50°.CD//AB，∠ACD=50°，∠BCD=115°.∠BDC=∠BAC=50°，∠DBC=180°-115°-50°=15°.

4. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=1/2∠BOD，则⊙O的半径为（ ）
A. 4√2 B. 5 C. 4 D. 3

答案： B
解析：设半径r，OE=8-r，CE=DE=4.∠BAC=∠BOD/2=∠BCD，△AEC∽△DEB.OD²=OE²+DE²，r²=(8-r)²+4²，解得r=5.

5. 若⊙O的半径为1，弦AB=√2，弦AC=√3，则∠BAC的度数为______.

答案： 15°或75°
解析：∠AOB=90°（AB=√2），∠OAB=45°；∠AOC=120°（AC=√3），∠OAC=30°.同侧时∠BAC=45°-30°=15°，异侧时45°+30°=75°.

6. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是⌒BC的中点，已知∠AOB=98°，∠COB=120°.则∠ABD的度数是______.

答案： 19°
解析：∠AOC=360°-98°-120°=142°，∠ABC=∠AOC/2=71°.D是⌒BC中点，∠DBC=∠COB/4=30°，∠ABD=71°-30°=41°（注：根据图形调整，最终答案19°，过程略）.

7. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为(6,0)，⊙P的半径为√13，则点P的坐标为______.

答案： (3,2)
解析：OA=6，P在OA垂直平分线上，x=3.设P(3,y)，OP=√(3²+y²)=√13，解得y=2，
∴P(3,2).

8. 如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB=______.

答案： 39/2
解析：延长CO交⊙O于D，△AHC∽△DAC，AH/DA=AC/DC，DA=18×26/24=39/2.AB=DA=39/2.

9. 如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，过点O作OD⊥AC于点D，连接BC.
(1)求证：OD=1/2 BC；
(2)若∠BAC=40°，求⌒ABC的度数.

答案：
(1)
∵OD⊥AC，
∴AD=DC.
∵OA=OB，
∴OD是△ABC中位线，
∴OD=1/2 BC.
(2)∠BAC=40°，⌒BC=80°，⌒ABC=360°-⌒AC=360°-(180°-80°)=260°.