《2025年初中总复习优化设计数学》

【例5】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则△ABC的内切圆半径r= \_\_\_\_\_\_.

答案： 2
解析：在Rt△ABC中，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10.
S△ABC=1/2AC·BC=1/2×6×8=24.
内切圆半径r=2S△ABC/(AC+BC+AB)=2×24/(6+8+10)=48/24=2.

1.（2024新疆中考）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点E.若CD=8，OD=5，则BE的长为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

答案： B
解析：
∵AB⊥CD，
∴CE=DE=1/2CD=4.在Rt△ODE中，OE=√(OD²-DE²)=√(5²-4²)=3.
∵OB=OD=5，
∴BE=OB-OE=5-3=2.

2.（2020湖南永州中考）如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点M.给出下列四种说法：①PA=PB；②OP⊥AB；③四边形OAPB有外接圆；④M是△AOP外接圆的圆心.其中正确说法的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

答案： C
解析：①
∵PA，PB是切线，
∴PA=PB，正确；②
∵PA=PB，OP平分∠APB，
∴OP⊥AB，正确；③
∵∠OAP=∠OBP=90°，
∴A，B在以OP为直径的圆上，四边形OAPB有外接圆，正确；④OA=OM，但OA≠OP，M不是△AOP外接圆的圆心，错误.正确说法有3个.

3.（2020四川攀枝花中考）如图，已知锐角三角形ABC内接于半径为2的⊙O，OD⊥BC于点D，∠BAC=60°，则OD= \_\_\_\_\_\_.

答案： 1
解析：连接OB，OC，
∵∠BAC=60°，
∴∠BOC=120°.
∵OD⊥BC，OB=OC=2，
∴∠BOD=60°，OD=OBcos60°=2×1/2=1.