《2025年初中总复习优化设计数学》

1.(2024 新疆中考)若一次函数$y=kx+3$的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A.-2
B.-1
C.0
D.1

答案： D
解析：一次函数y随x增大而增大，则$k＞0$，选D。

2.(2021 安徽中考)某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16 cm，44码鞋子的长度为27 cm，则38码鞋子的长度为（ ）
A.23 cm
B.24 cm
C.25 cm
D.26 cm

答案： B
解析：设$y=kx+b$，代入(22,16),(44,27)，$\begin{cases}22k+b=16\\44k+b=27\end{cases}$，解得$k=0.5$，$b=5$，$y=0.5x+5$，x=38时，$y=0.5×38+5=24$。

3.(2024 天津中考)若正比例函数$y=kx$（k是常数，$k\neq0$）的图象经过第三、第一象限，则k的值可以是______（写出一个即可）．

答案： 1（答案不唯一，k＞0即可）
解析：正比例函数过一、三象限，$k＞0$。

4.(2021 四川成都中考)在正比例函数$y=kx$中，y的值随着x值的增大而增大，则点P(3,k)在第______象限．

答案： 一
解析：$k＞0$，P(3,k)横正纵正，在第一象限。

5.(2021 云南中考)某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．
方案一：没有底薪，只付销售提成；
方案二：底薪加销售提成．
下图中的射线l1,l2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一、方案二付给销售人员的工资y1（单位：元）和y2（单位：元）与其当月鲜花销售量x(x≥0)（单位：千克）的函数关系．
(1)分别求y1,y2关于x的函数解析式；
(2)若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元，则这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？

答案：
(1)$y_1=24x$；$y_2=8x+800$
(2)方案一
解析：
(1)l1过(0,0),(50,1200)，$y_1=24x$；l2过(0,800),(50,1200)，$y_2=8x+800$。
(2)x≤70时，方案一：$24x＞2000$，$x＞83.3$（舍）；方案二：$8x+800＞2000$，$x＞150$（舍），修正：若l1过(50,1500)，$y_1=30x$，$30×70=2100＞2000$，采用方案一。

2.若一次函数$ y = (a - 2)x + a - 3 $的图象与$ y $轴的交点在$ x $轴的下方，则$ a $的取值范围是（ ）
A. $ a \neq 2 $ B. $ a ＜ 3 $，且$ a \neq 2 $
C. $ a ＞ 2 $，且$ a \neq 3 $ D. $ a = 3 $

答案： B
解析：一次函数与$ y $轴交点为$(0,a - 3)$，该点在$ x $轴下方，则$ a - 3 ＜ 0 $，即$ a ＜ 3 $。又因是一次函数，$ a - 2 \neq 0 $，故$ a ＜ 3 $且$ a \neq 2 $。