《2025年初中总复习优化设计数学》

【例3】某中学开展歌唱比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图：
九（1）班成绩：75，80，85，85，100
九（2）班成绩：70，75，80，100，100
（1）根据图示填写下表：
班级 平均数 中位数 众数
九（1）班 85 85 85
九（2）班 85 80 100
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）计算两班复赛成绩的方差．

答案： （2）九（1）班成绩较好，因为两班平均数相同，九（1）班中位数高。
（3）$s_1^2=70$，$s_2^2=160$
解析：（3）九（1）班方差：$\frac{(75-85)^2+(80-85)^2+(85-85)^2+(85-85)^2+(100-85)^2}{5}=70$；九（2）班方差：$\frac{(70-85)^2+(100-85)^2+(100-85)^2+(75-85)^2+(80-85)^2}{5}=160$。