《2025年初中总复习优化设计数学》

考点六 二次函数与一元二次方程的关系 4.设抛物线y=ax²+bx+c与x轴两公共点坐标分别为A(x₁,0),B(x₂,0)，则x₁+x₂=______，x₁x₂=______.

答案： -b/a；c/a

【例1】(1)二次函数y=-3x²-6x+5的图象的顶点坐标是( )
A.(-1,8)
B.(1,8)
C.(-1,2)
D.(1,-4)
(2)已知抛物线y=ax²+bx+c(a＞0)的对称轴为直线x=1，且经过点(-1,y₁),(2,y₂)，试比较y₁和y₂的大小：y₁______y₂(填“＞”“＜”或“=”)

答案：
(1)A
解析：a=-3,b=-6，对称轴x=-b/(2a)=-(-6)/(2×(-3))=-1，代入得y=-3×(-1)²-6×(-1)+5=-3+6+5=8，顶点(-1,8)，故选A.
(2)＞
解析：点(-1,y₁)到对称轴x=1距离为2，点(2,y₂)距离为1，a＞0，距离越远y值越大，
∴y₁＞y₂.

【例2】二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-1,0)，对称轴为直线x=2.则下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B
解析：①对称轴x=2=-b/(2a)，
∴-b=4a，4a+b=0，①正确；②x=-3时，y=9a-3b+c＜0，
∴9a+c＜3b，②错误；③a＜0,b=-4a＞0,c＞0，8a+7b+2c=8a-28a+2c=-20a+2c＞0，③正确；④x＞2时y随x增大而减小，④错误. 正确结论2个，故选B.