《2025年初中总复习优化设计数学》

考点一 分式方程______中含______的方程叫做分式方程.

答案： 分母；未知数

考点二 分式方程的基本解法 解分式方程的一般步骤：(1)去分母，把分式方程转化为整式方程；(2)解这个整式方程，求得方程的根；(3)检验，把解得整式方程的根代入最简公分母，若最简公分母的值不为0，则整式方程的根是原分式方程的根；否则，这个根不是原分式方程的根.

答案： （无需额外答案，知识点填空）

考点三 分式方程的实际应用 解分式方程的实际问题与解整式方程的实际问题类似，不同的是要注意检验：(1)检验所求的解是否为所列______；(2)检验所求的解是否______.

答案： 分式方程的解；符合实际意义

【例1】解方程：$1+\frac{3x}{x-2}=\frac{6}{x-2}$

答案： 无解
解析：两边乘$x-2$得$(x-2)+3x=6\Rightarrow4x=8\Rightarrow x=2$。检验：$x=2$时$x-2=0$，是增根，原方程无解。

8.某特产专卖店销售核桃，其进价为40元/千克，如果按60元/千克出售，那么平均每天可售出100千克.后来经过市场调查发现，单价每降低2元，平均每天的销售量可增加20千克.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：
(1)每千克核桃应降价多少元？
(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

答案：
(1)4元或6元
解析：设降价$x$元，利润$(20-x)(100+10x)=2240\Rightarrow x^2-10x+24=0\Rightarrow x=4$或6。
(2)九折
解析：选降价6元，售价54元，$54÷60=0.9$，即九折。