《2025年初中总复习优化设计数学》

2.(2024 湖南中考)在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)，若x,y均为整数，则称点P为“整点”，特别地，当$\frac{y}{x}$（其中$xy\neq0$）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”．已知点P(2a-4,a+3)在第二象限，下列说法正确的是（ ）
A. $a＜-3$
B. 若点P为“整点”，则点P的个数为3
C. 若点P为“超整点”，则点P的个数为1
D. 若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10

答案： C
解析：点P在第二象限，$\begin{cases}2a-4＜0\\a+3＞0\end{cases}$，解得$-3＜a＜2$。
A项：$a＜-3$与$-3＜a＜2$矛盾，错误；
B项：a为整数，$a=-2,-1,0,1$，对应P(-8,1),(-6,2),(-4,3),(-2,4)，共4个整点，错误；
C项：超整点需$\frac{a+3}{2a-4}$为整数，设$k=\frac{a+3}{2a-4}$，解得$a=\frac{4k+3}{2k-1}$，a为整数且$-3＜a＜2$，仅$k=-2$时$a=1$满足，P(-2,4)，个数为1，正确；
D项：P(-2,4)到坐标轴距离之和为$2+4=6＜10$，错误。

3.(2021 天津中考)在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12 km，陈列馆离学校20 km．小华从学校出发，匀速骑行0.6 h到达书店；在书店停留0.4 h后，匀速骑行0.5 h到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5 h后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中小华离学校的距离y km与离开学校的时间x h之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填表：
|离开学校的时间/h|0.1|0.5|0.8|1|3|
|----|----|----|----|----|----|
|离学校的距离/km|2| | |12| |
(2)填空：
①书店到陈列馆的距离为______km；
②小华在陈列馆参观学习的时间为______h；
③小华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______km/h；
④当小华离学校的距离为4 km时，他离开学校的时间为______h．
(3)当$0\leq x\leq1.5$时，请直接写出y关于x的函数解析式．

答案：
(1)10；12；20
(2)①8；②3；③24；④0.2或5.1
(3)$y=\begin{cases}20x(0\leq x\leq0.6)\\12(0.6＜x\leq1.0)\\16x-4(1.0＜x\leq1.5)\end{cases}$
解析：
(1)骑行到书店速度$v_1=12÷0.6=20km/h$，0.5h时$y=20×0.5=10$；0.8h在停留阶段，$y=12$；3h在陈列馆，$y=20$。
(2)①$20-12=8$；②到达陈列馆时间1.5h，离开时间4.5h，停留$4.5-1.5=3$；③减速前0.5h行驶12km，速度$12÷0.5=24$；④去时$x=4÷20=0.2$，回时减速后速度16km/h，解得$x=5.1$。
(3)0-0.6h：$y=20x$；0.6-1.0h停留：$y=12$；1.0-1.5h骑行到陈列馆，速度16km/h：$y=16(x-1)+12=16x-4$。

1.已知点P(a+1,2a-3)在第一象限，则a的取值范围是（ ）
A. $a＜-1$
B. $a＞\frac{3}{2}$
C. $-\frac{3}{2}＜a＜1$
D. $-1＜a＜\frac{3}{2}$

答案： B
解析：第一象限$\begin{cases}a+1＞0\\2a-3＞0\end{cases}$，解得$a＞\frac{3}{2}$。

2.在函数$y=\sqrt{x+2}+(x-1)^0$中，自变量x的取值范围是（ ）
A. $x\geq-2$
B. $x\geq-2$，且$x\neq0$
C. $x\geq-2$，且$x\neq1$
D. $x\geq1$

答案： C
解析：二次根式被开方数$x+2\geq0$，零次幂底数$x-1\neq0$，解得$x\geq-2$且$x\neq1$。

3.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(-1,-2)，“馬”位于点(2,-2)，则“兵”位于点（ ）
A. (-1,1)
B. (-2,-1)
C. (-3,1)
D. (1,-2)

答案： C
解析：根据象棋盘坐标关系，帅(-1,-2)，馬(2,-2)，兵的坐标为(-3,1)。