《2025年初中总复习优化设计数学》

(2021天津中考)如图，在△ABC中，∠BAC=120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD.当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（ ）
A.∠ABC=∠ADC B.CB=CD C.DE+DC=BC D.AB//CD

答案： D
解析：由旋转得CD=CA，∠CDE=∠CAB=120°，
∵A，D，E共线，
∴∠ADC=60°，△ACD是等边三角形，∠ACD=60°，
∵∠ACB=∠DCE，
∴∠BCD=∠ACE，又∠BAC=120°，∠ACD=60°，
∴AB//CD，故选D。

(2020天津中考)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（ ）
A.AC=DE B.BC=EF C.∠AEF=∠D D.AB⊥DF

答案： C
解析：由旋转得AC=DC，BC=EC，∠A=∠D，
∵∠AEF=∠DEC=∠B，∠A+∠B=90°，
∴∠AEF+∠A=90°，∠AFE=90°，AB⊥DF，∠AEF=∠B≠∠D，BC=EC≠EF，AC=DC≠DE，故选C。

(2020山东青岛中考)如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标是（ ）
A.(0,4) B.(2,-2) C.(3,-2) D.(-1,4)

答案： D
解析：点A原坐标(1,2)，向上平移1个单位得(1,3)，绕点P(1,-1)逆时针旋转90°，横坐标为1-(3+1)=-1，纵坐标为-1+(1-1)=4，即A'(-1,4)，故选D。

(2020青海中考)如图，将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位长度，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 .

答案： 12
解析：AB+BC+AC=8，AD=CF=2，四边形ABFD周长=AB+BF+FD+DA=AB+BC+2+AC+2=8+4=12。

(2021安徽中考)如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上.
(1)将△ABC向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
(2)将(1)中的△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C1，画出△A2B2C1.

答案：
(1)△A1B1C1顶点坐标：A1(6,4)，B1(4,2)，C1(7,1)，图略；
(2)△A2B2C1顶点坐标：A2(7,6)，B2(9,4)，C1(7,1)，图略。
解析：
(1)向右平移5个单位，横标加5；
(2)绕C1逆时针旋转90°，A1(6,4)→A2(7,6)，B1(4,2)→B2(9,4)。

模拟预测1.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=120°，P是AB的中点，若将△ABC绕点P顺时针旋转180°，则旋转前后两个三角形组成的图形是( )
A.正三角形 B.正方形
C.五边形 D.菱形
(模拟预测1题图)

答案： D
解析：
∵AC=BC，P是AB中点，
∴CP⊥AB，CP平分∠ACB。旋转180°后，点A与B重合，B与A重合，C与C'重合，AC=BC=BC'=AC'，
∴四边形ACBC'是菱形，故选D。