《2025年初中总复习优化设计数学》

【例1】(1)已知实数x,y满足$\sqrt{x-1}+|y+3|=0$，则$x+y$的值为( )
A.-2 B.2 C.4 D.-4

答案： A
解析：由$\sqrt{x - 1} = 0$，$|y + 3| = 0$得$x = 1$，$y = -3$，则$x + y = -2$。

【例3】已知$\begin{cases} x = 3 \\ y = -2 \end{cases}$是关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases} ax + by = 3 \\ bx + ay = -7 \end{cases}$的解，则代数式$(a + b)(a - b)$的值为______.

答案： -8
将$\begin{cases} x = 3 \\ y = -2 \end{cases}$代入方程组，得$\begin{cases} 3a - 2b = 3 \quad① \\ 3b - 2a = -7 \quad② \end{cases}$，
$① + ②$，得$a + b = -4$，
$① - ②$，得$5a - 5b = 10$，即$a - b = 2$，
则$(a + b)(a - b) = -4×2 = -8$。