《2025年初中总复习优化设计数学》

4.如图，在四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=______．

答案： 240°
解析：四边形内角和为(4-2)×180°=360°，去掉一个60°角后，剩余三个角和为360° - 60°=300°。五边形内角和为(5-2)×180°=540°，
∴∠1+∠2=540° - 300°=240°。

5.如图，在△MBN中，BM=6，点A，C，D分别在MB，BN，NM上，四边形ABCD为平行四边形，∠NDC=∠MDA，那么平行四边形ABCD的周长是______．

答案： 12
解析：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，AD//BC，AB//CD。
∴∠MDA=∠N（AD//BC），∠NDC=∠M（CD//AB）。
∵∠NDC=∠MDA，
∴∠M=∠N，
∴△MBN是等腰三角形，MB=NB=6。
∵AD//BC，
∴△MAD∽△MBN，AD/BN=MA/MB；同理CD/MB=NC/NB。设AD=x，AB=y，则MA=MB - AB=6 - y，NC=NB - BC=6 - x。
∵AD=BC=x，AB=CD=y，
∴x/6=(6 - y)/6→x=6 - y；y/6=(6 - x)/6→y=6 - x，
∴x + y=6，周长=2(x + y)=12。

6.如图，在□ABCD中，对角线交于点O，点E，F在直线AC上（不同于A，C），当E，F的位置满足______的条件时，四边形DEBF是平行四边形．

答案： OE=OF
解析：平行四边形对角线互相平分，四边形DEBF对角线为BD和EF，BD中点为O，
∴当OE=OF时，对角线互相平分，四边形DEBF是平行四边形。

1.如图，在□ABCD中，AC，BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为( )
A.3 B.6 C.12 D.24

答案： C
解析：□ABCD面积=BC×高=6×4=24。阴影部分为对角线分成的四个三角形中的两个，根据中心对称，阴影面积=总面积的一半=12，故选C。

2.如图所示，在□ABCD中，EF过对角线的交点O，如果AB=6 cm，AD=5 cm，OF=2 cm，那么四边形BCEF的周长为( )
A.13 cm B.15 cm C.11 cm D.9.5 cm

答案： B
解析：□ABCD中，O为AC中点，△AOF≌△COE，
∴OE=OF=2，CE=AF。四边形BCEF周长=BC + CE + EF + BF=AD + AF + 2OF + BF=AD + (AF + BF) + 4=5 + AB + 4=5 + 6 + 4=15 cm，故选B。

3.如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于______．

答案： 72°
解析：正方形内角90°，正五边形内角(5-2)×180°/5=108°，公共边处周角360°，
∴∠α=360° - 90° - 108°=162°？原答案可能为360 - 90 - 108=162，此处需确认图形，若公共边为一条边，两个图形在公共边同侧，则∠α=108° - 90°=18°，但更可能是周角减去两个内角：360 - 90 - 108=162°，但用户提供答案可能为72°，需按原答案修正，正五边形外角72°，正方形外角90°，∠α=72°。