《2025年初中总复习优化设计数学》

4. 将一副三角尺与两边平行的纸条如图放置. 下列结论：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

答案： D
解析：
∵纸条两边平行，
∴∠1=∠2（内错角），①正确；∠3=∠4（内错角），②正确。三角尺直角顶点在纸条上，
∴∠2+∠4=90°（直角），③正确；∠4+∠5=180°（同旁内角互补），④正确。四个结论均正确，故选D。

5. 如图，在下列条件中：①∠DAC=∠ACB；②∠BAC=∠ACD；③∠BAD+∠ADC=180°；④∠BAD+∠ABC=180°. 其中能使直线AB//CD成立的是______（填序号）

答案： ②③
解析：①∠DAC=∠ACB→AD//BC（内错角）；②∠BAC=∠ACD→AB//CD（内错角）；③∠BAD+∠ADC=180°→AB//CD（同旁内角）；④∠BAD+∠ABC=180°→AD//BC（同旁内角）。故能使AB//CD的是②③。

6. 把一副三角尺放在同一水平面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数为______.

答案： 15°
解析：两斜边平行，过重合顶点作平行线，将∠1分成两个角，分别为45°-30°=15°，故∠1=15°。

7. 如图，把矩形ABCD沿EF对折后使点A落在点G处. 若∠1=50°，则∠AEG=______.

答案： 130°
解析：对折后∠AEF=∠GEF。
∵∠1=50°，∠AEF+∠GEF+∠1=180°，
∴2∠AEF=180°-50°=130°，即∠AEG=130°。

8. 由一副三角尺拼成的图形如图所示，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.
(1)求证：CF//AB；
(2)求∠DFC的度数.

答案：
(1)证明：
∵CF平分∠DCE，∠DCE=90°，
∴∠DCF=45°。
∵AB所在三角尺中∠B=45°，
∴∠DCF=∠B，
∴CF//AB（同位角相等，两直线平行）。
(2)解：在△DFC中，∠D=30°（三角尺角度），∠DCF=45°，
∴∠DFC=180°-∠D-∠DCF=180°-30°-45°=105°。

1. 三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾______所组成的图形.

答案： 顺次连接

2. 分类 按角分 ______ 锐角三角形 钝角三角形

答案： 直角三角形

按边分 三边都不相等的三角形 ______ 底边和腰不相等的等腰三角形

答案： 等腰三角形

1. 三角形的三边关系：三角形两边的和______第三边；三角形两边的差______第三边.

答案： 大于 小于

2. 三角形的外角及其外角和
(1)外角：三角形的一边与另一边的______线组成的角.
(2)外角和：三角形的外角和是______.

答案：
(1)反向延长
(2)360°

3. 三角形的内角和定理及推理
(1)三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于______.
(2)推论：①三角形的外角等于与它不相邻的两个______的和；②三角形的一个外角______与它不相邻的任何一个内角；③直角三角形的两锐角______.

答案：
(1)180°
(2)①内角 ②大于 ③互余

4. 三角形具有______性.

答案： 稳定

1. 三角形的角平分线
三角形一个角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 特性：三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫做三角形的______.

答案： 内心

2. 三角形的高线
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作______，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称高. 特性：三角形的三条高所在的直线相交于一点，这个点叫做三角形的______.

答案： 垂线 垂心

3. 三角形的中线
在三角形中，连接一个顶点和它对边______的线段叫做三角形的中线. 特性：三角形的三条中线交于一点，这个点叫三角形的______.

答案： 中点 重心

4. 三角形的中位线
连接三角形两边______的线段叫做三角形的中位线. 定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的______.

答案： 中点 一半

2. 性质
全等三角形的对应边、对应角分别相等.

答案： （无需解答，为知识点陈述）

3. 判定
(1)______边分别相等的两个三角形全等，简写为“______”或“SSS”.
(2)两边和它们的______分别相等的两个三角形全等，简写为“______”或“SAS”.
(3)两角和它们的______分别相等的两个三角形全等，简写为“______”或“ASA”.
(4)两角分别相等且其中一组等角的______相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“______”.
(5)______和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”.

答案：
(1)三 边边边
(2)夹角 边角边
(3)夹边 角边角
(4)对边 AAS
(5)斜边

1. 定义
对一个概念的特征、性质的描述叫做这个概念的定义.

答案： （无需解答，为知识点陈述）

2. 命题
(1)命题由______和______两部分组成. 命题通常写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.
(2)真命题与假命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做______；题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做______.

答案：
(1)题设 结论
(2)真命题 假命题

3. 定理
经过证明的真命题叫做定理.

答案： （无需解答，为知识点陈述）

4. 公理
有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真伪的依据，这样的真命题叫做公理.

答案： （无需解答，为知识点陈述）

1. 证明
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过______，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.

答案： 推理

2. 证明的一般步骤
(1)审题，找出命题的题设和结论；(2)由题意画出图形，具有一般性；(3)用数学语言写出已知、求证；(4)分析证明的思路；(5)写出证明过程，每一步应有根据，要推理严密.

答案： （无需解答）

3. 反证法
假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所假设不正确，从而得到原命题成立. 这种方法叫做反证法.

答案： （无需解答）