《2025年初中总复习优化设计数学》

4.如图，把△ABC经过一定的变换得到△A'B'C'，如果△ABC上点P的坐标为(x,y)，那么这个点在△A'B'C'中的对应点P'的坐标为（ ）
A. (-x,y-2)
B. (-x,y+2)
C. (-x+2,-y)
D. (-x+2,y+2)

答案： B
解析：取点A(-3,-2)对应A'(3,0)，横坐标$-(-3)=3$，纵坐标$-2+2=0$，变换规律为$(-x,y+2)$。

5.点P(1,2)关于x轴的对称点P1的坐标是______，点P(1,2)关于原点O的对称点P2的坐标是______．

答案： (1,-2)；(-1,-2)
解析：关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数，P1(1,-2)；关于原点对称：横纵坐标均互为相反数，P2(-1,-2)。

6.如图，点A,B的坐标分别为(2,0),(0,1)，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为______．

答案： 2
解析：A(2,0)平移到A1(3,b)，B(0,1)平移到B1(a,2)，平移向量(1,1)，则$a=0+1=1$，$b=0+1=1$，$a+b=2$。

7.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4 min内只进水不出水，在随后的8 min内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的部分关系如图．那么，从关闭进水管起______min该容器内的水恰好放完．

答案： 8
解析：进水量$v_进=20÷4=5L/min$，既进又出时净增$10L$，$(5-v_出)×8=10$，$v_出=3.75L/min$，关闭进水管后时间$30÷3.75=8min$。

8.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图．
(1)填写下列各点的坐标：A4(______,______),A8(______,______),A12(______,______)；
(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；
(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．

答案：
(1)(2,0)；(4,0)；(6,0)
(2)(2n,0)
(3)向上
解析：
(1)规律：A4k(2k,0)，A4(2,0),A8(4,0),A12(6,0)。
(2)由规律得A4n(2n,0)。
(3)A100(50,0)，A101为向上移动。