《2025年初中总复习优化设计数学》

1.如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量∠AMB的度数，结果为（ ）
A.80° B.90° C.100° D.105°

答案： B
解析：设BC=CD=AD=1，AC=2，CM=1，△DCM为等边三角形，∠ACM=60°，∠ACB=120°，AB²=7，AM²=3，BM²=1，AM²+BM²=AB²，∠AMB=90°.

2.如图，一名同学用直尺和圆规作出了△ABC中BC边上的高AD，则一定有（ ）
A.PA=PC B.PA=PQ C.PQ=PC D.∠QPC=90°

答案： D
解析：作图中PQ为弧交点连线，AD⊥BC，PQ⊥BC，故∠QPC=90°.

3.如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.
步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；
步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.
下列叙述正确的是（ ）
A.BH垂直平分线段AD B.AC平分∠BAD C.S_△ABC=BC·AH D.AB=AD

答案： A
解析：CA=CD，BA=BD，
∴B，C在AD的垂直平分线上，故BH垂直平分AD.

4.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN//OA，作图痕迹中，⌢FG是（ ）
A.以点C为圆心，OD为半径的弧 B.以点C为圆心，DM为半径的弧 C.以点E为圆心，OD为半径的弧 D.以点E为圆心，DM为半径的弧

答案： D
解析：作CN//OA需∠NCO=∠AOB，以O为圆心OD为半径画弧交OA，OB于D，M，再以C为圆心OD长画弧交OB于E，以E为圆心DM长画弧得F，故⌢FG是以E为圆心DM为半径的弧.