《2025年初中总复习优化设计数学》

考点一 尺规作图
1.定义 只用没有刻度的______和______作图叫做尺规作图.

答案： 直尺；圆规

考点二 五种基本作图
3.作已知角的______；

答案： 平分线

5.作已知线段的______.

答案： 垂直平分线

【例1】如图，已知∠1，∠2，用直尺和圆规求作一个∠AOB，使∠AOB=2∠1 - 1/2∠2.（不写作法，保留作图痕迹）

答案： 图略
解析：先作2∠1（在∠1外部作等角），再在2∠1内部作1/2∠2（作∠2的平分线），两角差即为∠AOB.

【例2】如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°.
(1)作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；
(2)连接DE，求证：△ADE≌△BDE.

答案：
(1)图略
(2)证明：
∵BD平分∠B，
∴∠ABD=30°=∠A，
∴AD=BD.
∵E是AB中点，
∴AE=BE.
又DE=DE，
∴△ADE≌△BDE(SSS).

变式训练 如图，在圆周上有一只蜘蛛，图中A，B是被蛛网暂时困住的两只苍蝇.因为蜘蛛必须在圆周上某个位置作停留，同时，又想保持对两只苍蝇最近且等距离的监视.则蜘蛛应停留在圆周的何处？请作图表示.

答案： 图略
解析：作AB的垂直平分线，与圆周交于两点，即为所求位置（到A，B等距且在圆周上）.