《2025年初中总复习优化设计数学》

【例1】若$a＜b＜0$，则下列不等式错误的是（ ）
A.$ab＞0$
B.$a+b＜0$
C.$\frac{a}{b}＜1$
D.$a-b＜0$

答案： C
解析：$a,b$负数，$ab＞0$，$a+b＜0$，$a-b＜0$，$\frac{a}{b}＞1$（负数相除），选C。

【例2】不等式组$\begin{cases}2x-4＜0\\x+1\geq0\end{cases}$的解集在数轴上表示正确的是（ ）
（选项略，假设正确选项为C：数轴表示-1≤x＜2）

答案： C
解析：解$2x-4＜0\Rightarrow x＜2$，$x+1\geq0\Rightarrow x\geq-1$，解集$-1\leq x＜2$，选C。

【例3】(1)解不等式：$\frac{3}{2}x-4＜3(x+1)$
(2)解不等式组$\begin{cases}1-2(x-1)\leq5\frac{3x-2}{2}＜x+\frac{1}{2}\end{cases}$，并把解集在数轴上表示出来.

答案：
(1)$x＞-\frac{14}{3}$
解析：去分母得$3x-8＜6x+6\Rightarrow-3x＜14\Rightarrow x＞-\frac{14}{3}$。
(2)$-1\leq x＜3$
解析：解$1-2(x-1)\leq5\Rightarrow x\geq-1$；解$\frac{3x-2}{2}＜x+\frac{1}{2}\Rightarrow x＜3$，解集$-1\leq x＜3$。