《2025年初中总复习优化设计数学》

【例4】下列关于变量x,y的关系式：①y=2x；②2x-3y=1；③y=|3x|；④5x-y²=1；⑤y=±x，其中y是x的函数的有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

答案： B
解：①②③中对于x每一个确定值，y有唯一值对应，是函数；④⑤中x取一值，y有两个值对应，不是函数，共3个。

【例5】如图，一只蚂蚁从点O出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁与点O的距离为s，则s关于t的函数图象大致为（ ）
A. B. C. D.

答案： C
解：蚂蚁从O→A：s增大；A→B：s=OA不变；B→O：s减小到0，对应图象C。

1.（2023湖南怀化中考）在平面直角坐标系中，点P(2,-3)关于x轴对称的点P'的坐标是（ ）
A.(-2,-3) B.(-2,3) C.(2,-3) D.(2,3)

答案： D
解：关于x轴对称点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，P'(2,3)。

【例6】函数$y=\frac{\sqrt{x+2}}{x-2}$的自变量x的取值范围是（ ）
A. $x\geq-2$，且$x\neq2$
B. $x＞-2$，且$x\neq2$
C. $x=\pm2$
D. 全体实数

答案： A
解析：要使函数有意义，需满足二次根式被开方数非负且分式分母不为零，即$\begin{cases}x+2\geq0\\x-2\neq0\end{cases}$，解得$x\geq-2$且$x\neq2$。