《2025年初中总复习优化设计数学》

变式训练 已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图，有下列结论：①b²-4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0.其中，正确结论的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： D
解析：①抛物线与x轴有两个交点，b²-4ac＞0，①正确；②开口向上a＞0，对称轴x=1=-b/(2a)，b=-2a＜0，与y轴交于负半轴c＜0，abc＞0，②正确；③x=-2时y=4a-2b+c=4a+4a+c=8a+c＞0，③正确；④x=3时y=9a+3b+c=9a-6a+c=3a+c＜0，④正确. 4个结论都正确，故选D.

【例3】将抛物线y=x²-2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应函数的解析式为( )
A.y=(x-1)²+4
B.y=(x-4)²+4
C.y=(x+2)²+6
D.y=(x-4)²+6

答案： B
解析：y=x²-2x+3=(x-1)²+2，向上平移2个单位得y=(x-1)²+4，向右平移3个单位得y=(x-1-3)²+4=(x-4)²+4，故选B.