《2025年初中总复习优化设计数学》

【例4】若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的面积为______.

答案： 24√3
解析：边长=24/6=4，正六边形分成6个等边三角形，每个面积=1/2×4×4×√3/2=4√3，
总面积=6×4√3=24√3.

变式训练2 已知正六边形的边心距为√3，则它的周长是（ ）
A.6 B.12 C.6√3 D.12√3

答案： B
解析：边心距=√3/2×边长，设边长为a，√3/2 a=√3，a=2，
周长=6×2=12.

1.(2021云南中考)如图，等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是⊙O的直径，若OA=3，则劣弧BD的长是（ ）
A.π/2 B.π C.3π/2 D.2π

答案： B
解析：连接OB，等边△ABC，∠AOB=120°，AD是直径，∠AOD=180°，
∠BOD=180°-120°=60°，
劣弧BD长=60×π×3/180=π.

2.(2021四川成都中考)如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.4π B.6π C.8π D.12π

答案： B
解析：正六边形内角120°，阴影扇形半径AB=6，
面积=120×π×6²/360=12π×(1/3)=6π.

3.(2020青海中考)一个废弃的扇形统计图如图所示，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（ ）
A.3.6 B.1.8 C.3 D.6

答案： A
解析：阴影圆心角=360°-252°=108°，半径R=12，
弧长=108×π×12/180=7.2π，
底面半径r=7.2π/(2π)=3.6.

4.(2020湖南娄底中考)如图，四边形ABDC中，AB=AC=3，BD=CD=2，则将它以AD为轴旋转180°后所得分别以AB，BD为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为______.

答案： 3:2
解析：侧面积之比=πr₁l₁:πr₂l₂，旋转后底面半径相同r₁=r₂，
比为l₁:l₂=AB:BD=3:2.

5.(2020山东青岛中考)如图，在△ABC中，O为BC边上的一点，以O为圆心的半圆分别与AB，AC相切于点M，N.已知∠BAC=120°，AB+AC=16，⌢MN的长为π，则图中阴影部分的面积为______.

答案： 16√3 - 4π
解析：连接OM，ON，∠MON=60°，弧长π=60×πr/180，r=3，
S_△ABC=1/2(AB+AC)r=1/2×16×3=24，
S_扇形OMN=60×π×3²/360=3π/2，
阴影面积=24 - (S_梯形AMON + 3π/2)=24 - (12√3 - 8√3 + 3π/2)=16√3 - 4π.