《2025年初中总复习优化设计数学》

【例1】若三角形三边长分别为3，4，x-1，则x的取值范围是（ ）
A. 0＜x＜8 B. 2＜x＜8 C. 0＜x＜6 D. 2＜x＜6

答案： B
解析：由三角形三边关系得4-3＜x-1＜4+3，即1＜x-1＜7，解得2＜x＜8，故选B。

【例2】如图，BM是△ABC的一条中线，AB=5cm，BC=3cm.
求：(1)△ABM与△BCM的周长之差；
(2)S△ABM:S△CBM.

答案：
(1)解：
∵BM是中线，
∴AM=MC。
△ABM周长=AB+BM+AM，△BCM周长=BC+BM+MC，
周长差=AB+BM+AM-(BC+BM+MC)=AB-BC=5-3=2cm。
(2)解：
∵AM=MC，且△ABM与△BCM同高，
∴S△ABM:S△CBM=AM:MC=1:1。