《2025年初中总复习优化设计数学》

【例3】如图,△ABC与△A'B'C'是位似图形,点O是位似中心,若OA=2AA',S△ABC=8,则S△A'B'C'= .
(例3题图)

答案： 18
解析：OA=2AA'，OA/OA'=2/3，相似比2/3，面积比4/9，S△A'B'C'=8×9/4=18。

中考回顾1.(2020四川成都中考)如图,直线l₁//l₂//l₃,直线AC和DF被l₁,l₂,l₃所截,AB=5,BC=6,EF=4,则DE的长为( )
A.2 B.3 C.4 D.10/3
(第1题图)

答案： D
解析：l₁//l₂//l₃，DE/EF=AB/BC，DE=AB·EF/BC=5×4/6=10/3，选D。

中考回顾3.(2021云南中考)如图,在△ABC中,点D,E分别是BC,AC的中点,AD与BE相交于点F.若BF=6,则BE的长是 .
(第3题图)

答案： 9
解析：D、E为中点，AD、BE为中线，交点F为重心，BF=2FE，FE=3，BE=6+3=9。

中考回顾4.(2021江苏连云港中考)如图,BE是△ABC的中线,点F在BE上,延长AF交BC于点D.若BF=3FE,则BD/DC= .
(第4题图)

答案： 3/2
解析：过E作EG//AD交BC于G，E为AC中点，G为DC中点，DG=GC。BF=3FE，BD/DG=BF/FE=3，BD=3DG，DC=2DG，BD/DC=3/2。

中考回顾5.(2020湖南长沙中考)如图,在矩形ABCD中,E为DC上的一点,把△ADE沿AE翻折,使点D恰好落在BC边上的点F处. (1)求证:△ABF∽△FCE； (2)若AB=2√3,AD=4,求EC的长； (3)若AE-DE=2EC,记∠BAF=α,∠FAE=β,求tanα+tanβ的值.
(第5题图)

答案：
(1)证明：∠AFB+∠EFC=90°，∠EFC+∠FEC=90°，
∴∠AFB=∠FEC，又∠ABF=∠FCE=90°，
∴△ABF∽△FCE；
(2)解：AF=AD=4，BF=√(AF²-AB²)=√(16-12)=2，CF=BC-BF=4-2=2，△ABF∽△FCE，AB/FC=BF/EC，2√3/2=2/EC，EC=2√3/3；
(3)解：设EC=x，DE=DE'=y，AE=y+2x，DC=AB=y+x。△ABF∽△FCE，AB/FC=BF/EC=(y+x)/FC=BF/x，BF=√(AE²-AB²)=√((y+2x)²-(y+x)²)=√(2xy+3x²)，FC=√(y²-x²)，解得tanα+tanβ=BF/AB + EF/AF= (2/(2√3)) + ( (2√3/3)/4 )=√3/2。

模拟预测1.如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )
(模拟预测1题图)

答案： B
解析：△ABC中AB=2，BC=√5，AC=3，三边比2:√5:3。选项B中三角形三边比2:√5:3，相似，选B。