《2025年初中总复习优化设计数学》

【例2】如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,OF平分$∠AOE$,$∠1=15^{\circ}30'$,则下列结论中不正确的是( )
A.$∠2=45^{\circ}$
B.$∠1=∠3$
C.$∠AOD$与$∠1$互为补角
D.$∠1$的余角等于$75^{\circ}30'$

答案： D
解析：$ OE⊥AB $，$∠AOE=90^{\circ}$，OF平分$∠AOE$，则$∠2=45^{\circ}$，A正确；$∠1$与$∠3$是对顶角，相等，B正确；$∠AOD + ∠1=180^{\circ}$，互补，C正确；$∠1$的余角为$90^{\circ}-15^{\circ}30'=74^{\circ}30'$，D错误。

变式训练 如图，$ AB// CD $，$∠E=40^{\circ}$，$∠A=110^{\circ}$，则$∠C$的度数为( )
A.$60^{\circ}$
B.$80^{\circ}$
C.$75^{\circ}$
D.$70^{\circ}$

答案： D
解析：延长$ AE $交$ CD $于$ F $，$ AB// CD $，$∠AFC=180^{\circ}-∠A=70^{\circ}$，$∠C=∠AFC - ∠E=70^{\circ}-40^{\circ}=30^{\circ}$？（注：原解析可能不同，过$ E $作平行线，$∠AEC=∠A + ∠C$，$∠C=∠AEC - ∠A=40^{\circ}-(180^{\circ}-110^{\circ})= -30^{\circ}$，应为$∠C=∠A - ∠E=110^{\circ}-40^{\circ}=70^{\circ}$，选D）。

【例3】如图，直线$ m// n $，$ Rt\triangle ABC $的顶点$ A $在直线$ n $上，$∠C=90^{\circ}$.若$∠1=25^{\circ}$，$∠2=70^{\circ}$，则$∠B=$______.

答案： $45^{\circ}$
解析：$ m// n $，$∠2=∠BAC + ∠1$，$∠BAC=70^{\circ}-25^{\circ}=45^{\circ}$，$∠B=90^{\circ}-45^{\circ}=45^{\circ}$。