《2025年黄冈状元成才路状元大课堂八年级数学下册人教版》

题型一　平行四边形的判定的灵活运用
例4如图,在四边形$ABCD$中,$AC,BD$交于点$O$,$AE\perp BD$,$CF\perp BD$,垂足分别为$E,F$,$BE = DF$,$AF// CE$.试判断四边形$AECF$、四边形$ABCD$的形状,并说明理由.

解:四边形$AECF$、四边形$ABCD$都是平行四边形.理由:
$\because AE\perp BD,CF\perp BD$，$\therefore AE// CF$.
又$AF// CE$，
$\therefore$四边形$AECF$是平行四边形，
$\therefore OA = OC,OE = OF$.
又$BE = DF$，$\therefore OE + BE = OF + DF$，即$OB = OD$，$\therefore$四边形$ABCD$是平行四边形.

技巧点拨 若所给条件在对角线上，则考虑证明对角线互相平分来判定平行四边形.

答案：

举一反三训练4 - 1　[易错题]在四边形$ABCD$中，对角线$AC,BD$相交于点$O$,给出下列四个条件:①$AD// BC$;②$AD = BC$;③$OA = OC$;④$OB = OD$.从中任选两个条件,能使四边形$ABCD$为平行四边形的选法有______种.

答案： 4 易错点:对平行四边形的判定方法掌握不牢导致出错

4 - 2如图,点$B,E,C,F$在一条直线上,$AB = DE$,$AC = DF$,$BE = CF$.
(1)求证:$\triangle ABC\cong \triangle DEF$;
(2)连接$AD$,求证:四边形$ABED$是平行四边形.

答案： 证明:
(1)
∵BE = CF,
∴BE + CE = CF + CE，即BC = EF.
在△ABC和△DEF中，$\begin{cases}AB = DE,\\AC = DF,\\BC = EF,\end{cases}$
∴△ABC≌△DEF(SSS).
(2)由
(1)知△ABC≌△DEF，
∴∠B = ∠DEF.
∴AB//DE.
又AB = DE，
∴四边形ABED是平行四边形.