《2025年黄冈状元成才路状元大课堂八年级数学下册人教版》

例2 [易错题]如图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若AO = $\frac{3}{2}$ cm,△ABC的周长为8 cm,则□ABCD的周长为( )

思路分析
平行四边形的对角线的性质

解析：∵ 在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AO = $\frac{3}{2}$ cm,∴ AC = 2AO = 3 cm.∵ △ABC的周长 = AB + BC + AC = 8 cm,∴ AB + BC = 5 cm,∴ □ABCD的周长 = 2(AB + BC) = 10 cm.
答案：B

A.5 cm
B.10 cm
C.11 cm
D.16 cm

答案： B

2-1 [教材P44练习T1变式题][武汉武昌区期中]如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC + BD = 36,AB = 12,则△OCD的周长为________.

答案： 30

2-2 如图,□ABCD的周长为26 cm,AC,BD相交于点O,若△BOC的周长比△AOB的周长小3 cm,求AB,BC的长.

答案： 解：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB = CD，AD = BC，OA = OC.
∵ △BOC的周长比△AOB的周长小3 cm，
∴ (OA + OB + AB)-(OC + OB + BC)= 3 cm，
即AB - BC = 3 cm.①
∵ □ABCD的周长为26 cm，
∴ AB + BC = 13 cm.②
联立①②可列方程组，
解得AB = 8 cm，BC = 5 cm.