《2025年黄冈状元成才路状元大课堂八年级数学下册人教版》

例1★☆☆[荆州中考]如图①,已知正方体ABCD - A₁B₁C₁D₁的棱长为4cm,E,F,G分别是AB,AA₁,AD的中点,截面EFG将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体(如图②),则图②中阴影部分的面积为_______cm².


答案:$2\sqrt 3$
解题策略:本题先判断截面为等边三角形,再利用等腰三角形“三线合一”及勾股定理求解.

答案：

1 - 1★☆☆若实数m,n满足$|m - 3| + \sqrt {n-4}= 0$,且m,n恰好是直角三角形的两条边长,则该直角三角形的斜边长为_______.

答案： 5或4　[解析]
∵$|m - 3|+\sqrt{n - 4}=0$，
∴m = 3，n = 4.分以下两种情况讨论:①当m,n都是直角边长时，该直角三角形的斜边长为$\sqrt{3^{2}+4^{2}} = 5$；②当n是斜边长时，斜边长为4.综上所述，斜边长为5或4.

1 - 2★☆☆[成都中考]如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以点B,C为圆心,以大于1/2 BC的长为半径作弧,两弧相交于点M,N；②作直线MN交边AB于点E.若AC = 5,BE = 4,∠B = 45°,则AB的长为_______.

答案： 7

1 - 3★☆☆[雅安中考]对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形,现有如图所示的“垂美”四边形ABCD,对角线AC,BD交于点O.若AD = 2,BC = 4,则AB² + CD² = _______.

答案： 20　[解析]
∵AC⊥BD,
∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°,由勾股定理得AB²+CD²=AO²+BO²+CO²+DO²,AD²+BC²=AO²+DO²+BO²+CO²,
∴AB²+CD²=AD²+BC².
∵AD=2,BC=4,
∴AB²+CD²=2²+4²=20.

2 - 1★☆☆[凉山州中考]如图,在△ABC中,∠ACB = 90°,AC = 8,BC = 6,将△ADE沿DE翻折,使点A与点B重合,则CE的长为(　　)

A.19/8　　　
　B.2
C.25/4　　　
　D.7/4

答案： D　[解析]设CE=x,由折叠的性质,得BE=AE=8−x.在Rt△BCE中,BE²=CE²+BC²,即(8−x)²=x²+6²,解得x=$\frac{7}{4}$.
∴CE=$\frac{7}{4}$.