《2025年黄冈状元成才路状元大课堂八年级数学下册人教版》

例1 下列函数中，是正比例函数的是( )
A.$y = - 8x$ B.$y=\frac{8}{x}$ C.$y = 8x^{2}$ D.$y = 8x - 4$
解析：

答案：A
知识点睛 正比例函数$y = kx$（$k$是常数，$k\neq0$）的左、右两边都是一次单项式.

答案：

1-1 [钦州灵山县期末]下列式子中，表示$y$是$x$的正比例函数的是( )
A.$y^{2}=4x$
B.$y = - 3x$
C.$y = 2x^{2}$
D.$y=\sqrt{x}$

答案： B

1-2 如果$y=(k^{2}+1)x$是$y$关于$x$的正比例函数，那么$k$的取值范围是______.

答案： 全体实数

1-3 指出下列函数中的正比例函数及其比例系数.
（1）$y = - 4x$；（2）$y = 3x - 1$；（3）$y=\frac{5x}{6}$；（4）$y = - 0.9x$；（5）$y=\frac{9}{x}$；（6）$y = (\sqrt{5}-1)x$.

答案： 解：
(1)$y = - 4x$是正比例函数，比例系数是$-4$；
(2)$y = 3x - 1$不是正比例函数；
(3)$y=\frac{5x}{6}$是正比例函数，比例系数是$\frac{5}{6}$；
(4)$y = - 0.9x$是正比例函数，比例系数是$-0.9$；
(5)$y=\frac{9}{x}$不是正比例函数；
(6)$y = (\sqrt{5}-1)x$是正比例函数，比例系数是$\sqrt{5}-1$.

2-1 正比例函数$y = 2x$的图象大致是( )

答案： D