《2025年黄冈状元成才路状元大课堂八年级数学下册人教版》

例2 ★[跨学科]在烧水时，水温达到100℃就会沸腾(在标准大气压下)，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据：

(1)水温是如何随着时间的变化而变化的？
(2)用解析式和图象表示水温T与时间t的对应关系。
(3)为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水？
解：(1)水温每2分钟增加14℃，到100℃时不再变化。
(2)解析式为T = $\begin{cases}7t + 30(0\leq t\leq10) \\ 100(t ＞ 10) \end{cases}$。
函数图象如图所示：
　　
(3)由图象可知，应在10 min时停止烧水。

解题策略 此类问题的解题思路是根据表格列出函数解析式(或根据解析式完成表格)，画出图象，再根据函数图象或解析式解决问题。

答案：

2-1 声音在空气中传播的速度和气温有如下关系:
　　
　　(1)若用T(单位：℃)表示气温，v(单位：m/s)表示声速，则声速v与气温T 之间的函数关系式为v=__________;
　　(2)在气温为30℃发生闪电的夏夜，小明在看到闪电6s后听到雷声,那么打雷的地方距离小明大约________m。(光的传播时间忽略不计)

答案：
(1)$\frac{3}{5}T + 331$
(2)2094 [解析]把 $T = 30$ 代入 $v=\frac{3}{5}T + 331$，得 $v = 349$.因此，打雷的地方距离小明大约 $349×6 = 2094(m)$.

　2-2 如图是弹簧在弹性限度内挂上重物后的图象，其中y表示弹簧的长度(单位：cm)，x表示所挂物体的质量(单位：kg)。根据图象回答问题：
　　　　　　　　
　　(1)填表:
　　　　　
　　(2)在弹性限度内，弹簧的长度y是否为所挂物体的质量x的函数？如果是，写出这个函数解析式。
　　(3)在弹性限度内，若弹簧长度为30cm，则所挂物体的质量为________kg。

答案：
(1)15 17.5 20 22.5 25
(2)弹簧的长度 $y$ 是所挂物体的质量 $x$ 的函数，这个函数解析式为 $y = 0.5x + 15$.
(3)30