《2025年黄冈状元成才路状元大课堂八年级数学下册人教版》

例1[河池宜州区期末]如图,在▱$ABCD$中,$E,F$分别是边$AD,BC$上的点,$DE = BF$.求证:$AF// CE$.

证明:$\because$四边形$ABCD$是平行四边形，
$\therefore AD = BC,AD// BC$.
$\because DE = BF$，
$\therefore AD - DE = BC - BF$，
即$AE = CF$.
又$AE// CF$，
$\therefore$四边形$AECF$是平行四边形，
$\therefore AF// CE$.
解题策略 从边的角度判定平行四边形有以下两种方法：
(1)已知一组对边相等，可考虑证这组对边平行或另一组对边也相等；
(2)已知一组对边平行，可考虑证这组对边相等或另一组对边也平行.

答案：

举一反三训练1 - 1[易错题]下列选项中,不能判定四边形$ABCD$是平行四边形的是(　　　)
A.$AD// BC,AB// CD$
B.$AB// CD,AB = CD$
C.$AD// BC,AB = CD$
D.$AB = CD,AD = BC$

答案： C 易错点:误认为一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形而出错

1 - 2[牡丹江中考]如图,在四边形$ABCD$中,$AB = DC$,请添加一个条件,使四边形$ABCD$成为平行四边形,你所添加的条件为__________.

答案： AB//DC(答案不唯一)

1 - 3[信阳淮滨县期末]如图,在四边形$ABCD$中,$AE\perp BD$于点$E$,$CF\perp BD$于点$F$,$AE = CF$,$BF = DE$.求证:四边形$ABCD$是平行四边形.

答案： 证明:
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AED = ∠CFB = 90°.
在△ADE和△CBF中，$\begin{cases}DE = BF,\\\angle AED = \angle CFB,\\AE = CF,\end{cases}$
∴△ADE≌△CBF(SAS).
∴AD = CB，∠ADE = ∠CBF，
∴AD//CB，
∴四边形ABCD是平行四边形