《2025年黄冈状元成才路状元大课堂八年级数学下册人教版》

题型一　利用函数的增减性确定一次函数的解析式
例2 [易错题]已知一次函数$y = kx + b$中自变量$x$的取值范围是$-3\leq x\leq -1$，相应的函数值$y$的取值范围是$4\leq y\leq 6$，求这个一次函数的解析式.
分析：

解：分两种情况：
①当$k＞0$时，把$x = -3$，$y = 4$和$x = -1$，$y = 6$分别代入$y = kx + b$，得$\begin{cases}-3k + b = 4,\\-k + b = 6.\end{cases}$利用函数增减性，确定两组对应值
解方程组得$\begin{cases}k = 1,\\b = 7.\end{cases}$所以$y = x + 7$.
②当$k＜0$时，把$x = -3$，$y = 6$和$x = -1$，$y = 4$分别代入$y = kx + b$，得$\begin{cases}-3k + b = 6,\\-k + b = 4.\end{cases}$
解方程组得$\begin{cases}k = -1,\\b = 3.\end{cases}$所以$y = -x + 3$.
综上所述，这个一次函数的解析式为$y = x + 7$或$y = -x + 3$.
易错提醒 此题$k$的符号未知，容易忽略$k＜0$的情况.

答案：

2 - 1若一次函数$y = mx - 2(m$是常数，$m\neq0)$的图象经过点$A(m,2)$，且$y$随$x$的增大而增大，则$m$的值为( )
A.$2$
B.$-2$
C.$\pm2$
D.以上都不对

答案： A　[解析]把A(m,2)代入y=mx−2,得m²−2=2,即m²=4,所以m=2或−2.因为y随x的增大而增大,所以m＞0,则m=2.故选A.

2 - 2[广州海珠区期末]已知一次函数$y = mx - 4m$，当$1\leq x\leq 3$时，$2\leq y\leq 6$，则$m$的值为( )
A.$3$
B.$2$
C.$-2$
D.$2$或$-2$

答案： C　[解析]分两种情况:①当m＞0时,y随x的增大而增大,所以当x=1时,y=2;且当x=3时,y=6.令x=1,y=2,则m−4m=2,解得m=−$\frac{2}{3}$，不符合题意，故此种情况不存在.②当m＜0时，y随x的增大而减小,所以当x=1时,y=6;且当x=3时,y=2.令x=1,y=6,则m−4m=6,解得m=−2,所以y=−2x+8.把x=3代入y=−2x+8,得y=2,符合题意，故此种情况存在.综上所述,m的值为−2.

2 - 3已知一次函数$y = kx + b$的图象经过第一、二、四象限，且当$2\leq x\leq 4$时，$4\leq y\leq 6$，求这个一次函数的解析式.

答案： 解:因为一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，所以k＜0,b＞0.
　　所以y随x的增大而减小.
　　因为当2≤x≤4时,4≤y≤6,
　　所以当x=2时,y=6;当x=4时,y=4.
　　所以$\begin{cases}2k + b = 6\\4k + b = 4\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = -1\\b = 8\end{cases}$
　　所以这个一次函数的解析式为y=−x+8.

3 - 1将直线$y = x - 1$平移，使得它经过点$(-2,0)$，则平移后的直线为( )
A.$y = x - 2$
B.$y = x + 1$
C.$y = -x - 2$
D.$y = x + 2$

答案： D