《2025年黄冈状元成才路状元大课堂八年级数学下册人教版》

例1 已知一次函数图象上两个点的坐标分别是$(-1,2)$，$(0,4)$，求这个一次函数的解析式.
解：设这个一次函数的解析式为$y = kx + b(k\neq0)$.
因为一次函数$y = kx + b$的图象经过点$(-1,2)$与$(0,4)$，所以$\begin{cases}-k + b = 2,\\b = 4.\end{cases}$解方程组得$\begin{cases}k = 2,\\b = 4.\end{cases}$
所以这个一次函数的解析式为$y = 2x + 4$.
知识点睛 确定正比例函数的解析式，只需知道图象上异于原点的一个点的坐标；确定一次函数(非正比例函数)的解析式，需知道图象上两个点的坐标.

答案：

1 - 1能表示如图所示的一次函数图象的解析式是( )

A.$y = 2x + 2$
B.$y = -2x - 2$
C.$y = -2x + 2$
D.$y = 2x - 2$

答案： A

1 - 2已知一次函数$y = kx + b$的图象经过点$A(2,3)$，且每当$x$的取值增加1时，对应的$y$值增加3，则此函数的解析式是( )

A.$y = x + 3$
B.$y = 2x - 3$
C.$y = 3x - 3$
D.$y = 4x - 4$

答案： C

1 - 3下表是某个一次函数的自变量$x$与函数$y$的部分对应值：

则$p$的值为________.

答案： 1　[解析]设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).把x=−2,y=3;x=2,y=−1分别代入y=kx+b,得$\begin{cases}-2k + b = 3\\2k + b = -1\end{cases}$，解方程组得$\begin{cases}k = -1\\b = 1\end{cases}$，所以这个一次函数的解析式为y=−x+1.把x=0代入y=−x+1,得y=1,所以p=1.

1 - 4[咸宁咸安区期末]已知一次函数$y = kx + b$的图象与直线$y = -2x + 1$平行，并且经过点$(0,4)$，那么这个一次函数的解析式是____________.

答案： y=−2x+4