《2025年黄冈状元成才路状元大课堂八年级数学下册人教版》

例5 已知函数$y=\begin{cases}2x + 1(x\geqslant0)\\4x(x＜0)\end{cases}$，当$x = 2$时，函数值$y$为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
解析：因为$2＞0$，所以当$x = 2$时，$y = 2x + 1 = 2×2 + 1 = 5$.
答案：A

答案： A

5-3 [烟台中考]按如图所示的程序计算函数$y$的值，若输入的$x$值为-3，则输出$y$的结果为_______.

答案： 18

例6 [归纳演绎]如图，观察各正方形图案，每条边上有$n(n\geqslant2)$个圆点，每个图案中圆点的总数是$s$.

当$n = 2$时，$s = 4$；当$n = 3$时，$s = 8$；当$n = 4$时，$s = 12$……按此规律推断出$s$关于$n$的函数解析式为__________.
思路分析
$n = 2$→每条边2个点→$2×4$→4个顶点重复算1次→$2×4 - 4$
$n = 3$→每条边3个点→$3×4$→4个顶点重复算1次→$3×4 - 4$
$n$→每条边$n$个点→$4n$→4个顶点重复算1次→$4n - 4$
答案：$s = 4n - 4$

答案： $s = 4n - 4$

举一反三训练
6-1 [大庆中考改编]观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，第$n$个图案中的“〇”的个数$y$关于$n$的函数解析式为__________.

答案： $y = 3n + 1$

6-2 某学校报告厅的一部分为扇形，观众席的座位设置如下表：

则每排的座位数$m$关于排数$n$的函数解析式为__________.

答案： $m = 3n + 35$