《2025年黄冈状元成才路状元大课堂八年级数学下册人教版》

例3★★☆如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),D是0A的中点,点P在BC 上运动,当△ODP是以OD为腰的等腰三角形时,点P的坐标为________.
　　　　　　　

答案：
错解改正正解:
∵四边形OABC为矩形，
A(10,0),C(0,4),
∴BC=0A=10,
AB=0C=4.
∵D是OA的中点，
∴OD=AD=$\frac{1}{2}$OA=5.
①当0是顶角顶点时,OP=0D=5.在Rt△OPC中,CP=√OP²−OC²=
√5²−4²=3,
∴点P的坐标是(3,4).②当D是顶角顶点时,PD=OD=5.如图,过点D作DM⊥BC于点M,易知DM=4,CM=5.
　　
在Rt△PDM中,PM=√PD²−DM²=
√5²−4²=3.当点P在点M的左侧时,CP=CM−PM=5−3=2,
∴点ρ的坐标是(2,4);当点P'在点M的右侧时,CP'=CM+P'M=5+3=8,
∴点P'的坐标是(8,4).
综上所述,点P的坐标为(3,4)或(2,4)或(8,4).
故答案为(3,4)或(2,4)或(8,4).