《2025年黄冈状元成才路状元大课堂八年级数学下册人教版》

例2 [武汉东湖高新区期末]下列各组数据中，由线段$a$，$b$，$c$组成的三角形不是直角三角形的一组是( )
A.$a = 6$，$b = 8$，$c = 10$
B.$a = 40$，$b = 50$，$c = 60$
C.$a=\frac{5}{4}$，$b = 1$，$c=\frac{3}{4}$
D.$a=\sqrt{41}$，$b = 4$，$c = 5$
答案：B
知识点睛 利用勾股定理的逆定理判定直角三角形的步骤：（1）定最长边；（2）计算最长边的平方与另两边的平方和；（3）比较计算结果，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形.

答案： B

2 - 1 在$\triangle ABC$中，$\angle A$，$\angle B$，$\angle C$的对边分别为$a$，$b$，$c$，满足下列条件的$\triangle ABC$不是直角三角形的是( )
A.$a:b:c = 5:12:13$
B.$\angle A:\angle B:\angle C = 3:4:5$
C.$a^{2}-c^{2}=b^{2}$
D.$\angle C=\angle A-\angle B$

答案： B

2 - 2 如图，在边长为1的正方形网格中有$\triangle ABC$，则$\triangle ABC$是________三角形.（填“直角”“钝角”或“锐角”）

答案： 直角 【解析】
∵小正方形的边长都为1，
∴$BC^{2}=1^{2}+8^{2}=65$，$AC^{2}=3^{2}+2^{2}=13$，$AB^{2}=6^{2}+4^{2}=52$.在$\triangle ABC$中，
∵$AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}$，
∴$\triangle ABC$是直角三角形.

例3 下列三个数中，能组成一组勾股数的是( )
A.$\sqrt{3}$，$\sqrt{4}$，$\sqrt{5}$
B.$3^{2}$，$4^{2}$，$5^{2}$
C.$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{5}$
D.$12$，$15$，$9$
答案：D
知识点睛 判断一组数是否为勾股数的一般步骤：（1）“判”：判断这组数是否都是正整数；（2）“找”：找最大数；（3）“算”：算出最大数的平方与另外两个数的平方和；（4）“比”：比较算得的两个结果是否相等.

答案： D

3 - 1 [南充期末]下列各组数据，是勾股数的为( )
A.$1$，$1$，$\sqrt{2}$
B.$0.6$，$0.8$，$1$
C.$4$，$5$，$6$
D.$8$，$15$，$17$

答案： D

3 - 2 [宜城期末]下列四组数据中，不是勾股数的是( )
A.$5$，$12$，$13$
B.$4$，$7$，$9$
C.$6$，$8$，$10$
D.$9$，$40$，$41$

答案： B

3 - 3 一组勾股数，若其中两个为$25$，$7$，则第三个数为______.

答案： 24