《2025年黄冈状元成才路状元大课堂八年级数学下册人教版》

例3 [教材P109复习题19T15变式题]
已知甲仓库有生活物资100 t，乙仓库有生活物资80 t.现要把这些生活物资全部运往A，B两地，A地需生活物资70 t，B地需生活物资110 t，两仓库到A，B两地的路程和运费如下：

设甲仓库运往A地的生活物资为x t（x为整数），总运费为y元.
（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）若要使总运费不超过37160元，则有几种运送生活物资的方案？哪种运送方案总运费最少？最少是多少元？
思路分析

解：（1）因为甲仓库运往A地的生活物资为x t，所以甲仓库运往B地的生活物资为$(100 - x)$t，乙仓库运往A地的生活物资为$(70 - x)$t，乙仓库运往B地的生活物资为$80 - (70 - x) = (10 + x)$t.
根据题意，得$y = 12×20x + 10×25(100 - x) + 12×15(70 - x) + 8×20(10 + x) = -30x + 39200$.
因为$x\geq0$，$70 - x\geq0$，$100 - x\geq0$，$10 + x\geq0$，所以$0\leq x\leq70$.所以y关于x的函数解析式为$y = -30x + 39200(0\leq x\leq70,x为整数)$.
（2）根据题意，得$-30x + 39200\leq37160$，解得$x\geq68$.
因为$0\leq x\leq70$，所以$68\leq x\leq70$.
因为x为整数，所以$x = 68$或69或70，故有三种运送方案.
因为$-30＜0$，所以y随x的增大而减小.
故当$x = 70$，即甲仓库运往A地的生活物资为70 t，运往B地的生活物资为30 t，乙仓库的生活物资全部运往B地时，总运费最少，为$-30×70 + 39200 = 37100$(元).
技巧点拨 求解调运方案问题时，借助图表分析比较方便.

答案：