《2025年黄冈状元成才路状元大课堂八年级数学下册人教版》

例1 计算：
(1)$\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{6}}$；
(2)$\frac{\sqrt{9x^{2}y}}{\sqrt{3xy}}$；
(3)$\sqrt{1\frac{3}{5}}\div\sqrt{\frac{4}{5}}$；
(4)$-\sqrt{27}\div(\frac{3}{10}\sqrt{\frac{3}{8}})$。
解：(1)$\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{6}}=\sqrt{\frac{72}{6}}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$；
(2)$\frac{\sqrt{9x^{2}y}}{\sqrt{3xy}}=\sqrt{\frac{9x^{2}y}{3xy}}=\sqrt{3x}$；
(3)$\sqrt{1\frac{3}{5}}\div\sqrt{\frac{4}{5}}=\sqrt{\frac{8}{5}}\div\sqrt{\frac{4}{5}}=\sqrt{\frac{8}{5}\div\frac{4}{5}}=\sqrt{\frac{8}{5}\times\frac{5}{4}}=\sqrt{2}$；
(4)$-\sqrt{27}\div(\frac{3}{10}\sqrt{\frac{3}{8}})=(-1\div\frac{3}{10})\times\sqrt{27\div\frac{3}{8}}=-\frac{10}{3}\times\sqrt{3^{2}\times3\times\frac{2^{2}\times2}{3}}=-\frac{10}{3}\times6\sqrt{2}=-20\sqrt{2}$。
知识点睛 (1)当$a$是$b$的倍数或$a,b$为分数时，常先利用$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$进行计算；(2)当二次根式含有“系数”时，根号外的“系数”对应相除，根号内的被开方数对应相除。

答案：

1-1 计算$\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{4}}$的结果是( )
A.2
B.$\sqrt{6}$
C.$2\sqrt{2}$
D.$\sqrt{2}$

答案： C

1-2 计算$2\sqrt{6}\div\frac{2}{3}\sqrt{3}$的结果是__________。

答案： $3\sqrt{2}$

1-3 计算：
(1)$\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}$；
(2)$\frac{\sqrt{0.76}}{\sqrt{0.19}}$；
(3)$\frac{\sqrt{6a^{2}b}}{\sqrt{2ab}}$；
(4)$-\sqrt{1\frac{2}{3}}\div(-\frac{3}{2}\sqrt{\frac{5}{54}})$。

答案： 解：
(1)原式=$\sqrt{\frac{48}{3}} = \sqrt{16} = 4$；
(2)原式=$\sqrt{\frac{0.76}{0.19}}=\sqrt{4} = 2$；
(3)原式=$\sqrt{\frac{6a^{2}b}{2ab}} = \sqrt{3a}$；
(4)原式=$(1\div\frac{3}{2})\times\sqrt{1\frac{2}{3}\div\frac{5}{54}}$
$=\frac{2}{3}\times\sqrt{\frac{5}{3}\times\frac{54}{5}}$
$=\frac{2}{3}\times3\sqrt{2}=2\sqrt{2}$。