《2025年黄冈状元成才路状元大课堂八年级数学下册人教版》

例1 计算：(1)$\sqrt{5}\times\sqrt{7}$；(2)$6\sqrt{27}\times(-2\sqrt{3})$；(3)$\sqrt{\frac{1}{2}}\times\sqrt{1\frac{1}{2}}\times\sqrt{2\frac{2}{3}}$。计算时要化为假分数。
分析：(1)直接利用二次根式的乘法法则进行计算；(2)将两个“系数”和两个二次根式分别相乘计算；(3)根据公式$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\cdot\sqrt{c}=\sqrt{abc}(a\geq0,b\geq0,c\geq0)$进行计算。
解：(1)$\sqrt{5}\times\sqrt{7}=\sqrt{5\times7}=\sqrt{35}$；
(2)$6\sqrt{27}\times(-2\sqrt{3})=6\times(-2)\sqrt{27\times3}$，系数与系数相乘，不要遗漏负号，$=-12\sqrt{9\times3\times3}$，先确定积的符号，$=-12\times9=-108$；
(3)$\sqrt{\frac{1}{2}}\times\sqrt{1\frac{1}{2}}\times\sqrt{2\frac{2}{3}}=\sqrt{\frac{1}{2}\times\frac{3}{2}\times\frac{8}{3}}=\sqrt{2}$。
知识点睛：(1)二次根式的乘法的最终目的是化简，所以两个因式中有某个数(式)的平方时，先凑成平方式；(2)当二次根式的“系数”不为1时，可类比单项式与单项式相乘的法则，即$a\sqrt{b}\cdot c\sqrt{d}=ac\sqrt{bd}(b\geq0,d\geq0)$。

答案：

1 - 1 [西安临潼区期末]计算$\sqrt{2}\times\sqrt{8}$，结果正确的是( )
A.$2\sqrt{2}$
B.$3\sqrt{2}$
C.$4\sqrt{2}$
D.4

答案： D

1 - 2 下列计算正确的是( )
A.$\sqrt{3}\times2\sqrt{3}=6\sqrt{3}$
B.$5\sqrt{3}\times5\sqrt{2}=5\sqrt{6}$
C.$3\sqrt{3}\times2\sqrt{2}=6\sqrt{5}$
D.$4\sqrt{3}\times2\sqrt{2}=8\sqrt{6}$

答案： D

1 - 3 [益阳中考]若计算$\sqrt{12}\times m$的结果为正整数，则无理数$m$的值可以是________。(写一个即可)

答案： $\sqrt{3}$(答案不唯一)

1 - 4 计算：
(1)$\sqrt{18}\times\sqrt{\frac{1}{2}}$；
(2)$5\sqrt{20}\times3\sqrt{5}$；
(3)$\sqrt{\frac{5}{3}}\times\sqrt{\frac{9}{125}}\times\sqrt{3}$。

答案： 解:
(1)原式 = $\sqrt{18\times\frac{1}{2}}=\sqrt{9}=3$；
(2)原式 = $5\times3\sqrt{20\times5}=15\sqrt{4\times5\times5}=15\times10 = 150$；
(3)原式 = $\sqrt{\frac{5}{3}\times\frac{9}{125}\times3}=\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{3}{5}$。